福建省诏安县桥东中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试卷-Word版含答案.docx

诏安县桥东中学2021届文科数学第4次月考试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，则= （ ）
A． B． C. D.
2．已知角的终边经过点，则 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知为虚数单位, 则复数）在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函数中, 在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
5.假如直线与直线相互垂直，那么=（ ）
A.1 B. C. D.
6. 为了得到函数的图象，则只要将的图像（ ）
开头

否

是
输出
结束
(9题图)
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
7．设向量,满足，，则=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
8．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为( )
A . B. C . D.
9．程序框图如右图所示，则输出的值为( )
A．15 B．21 C．22 D．28

（11题图）
10．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为( )
A． B． C． D．
11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
12.已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，,，则的值为( )
A.1 B.2 C. 0- D.-2-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.

100
80
90
110
120
130
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
底部周长/cm
(第13题)
13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.
14．已知函数则的值是

15．是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为________．
16. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点四周位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是__ ____(写出全部正确命题的编号)
①直线在点处“切过”曲线：
②直线在点处“切过”曲线：
③直线在点处“切过”曲线：
④直线在点处“切过”曲线：
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)
在中，角，，对应的边分别为，，，且,.
(Ⅰ)求边的长度；
(Ⅱ)求的值.
18（本小题满分12分）
已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.
19．（本小题满分12分）
依据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参与的人数如下表所示：
社团
街舞
围棋
武术
人数
320
240
200
为调查社团开展状况，学校社团管理部接受分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。
(I) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担当该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

20．（本小题满分12分）
如图，已知☉O所在的平面，AB是☉O的直径，AB=2，C是☉O上一点，且AC=BC，，E是PC的中点，F是PB的中点.
（I）求证：EF//面ABC；
（II）求证：EF面PAC；
（III）求三棱锥B-PAC的体积.

21．（本小题满分12分）
直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，的最大值．

22．（本小题满分12分）
已知函数，其中。．
（1）若是函数的极值点，求实数a的值；
（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，
求实数的取值范围；
（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

桥东中学2022-2021学年上学期第4次月考
高三数学（文）参考答案
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
D
C
A
D
B
B
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 24 14. 15 .4 16 ①③
17. (本小题满分12分)
（Ⅰ）由余弦定理，得.又,，
. ………2分
………4分
（Ⅱ）在△ABC中，，……………………………6分
由正弦定理，得 .………………………………8分
因a=b>c，所以C为锐角，因此 ……………10分
于是. …………………12分
18. (本小题满分12分)
解：(1) 因点在直线y=x+1的图象上，，即
数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.
故数列的通项公式为 …………………………………………4分
数列{bn}为等比数列，设公比为q，
∵，b4＝b1q3＝8，
∴,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．…………………………………8分
（Ⅱ）, ……12分
19．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ） …………………………………2分
从“围棋”社团抽取的同学: …………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，
其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F ………5分
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，
共15种． ……………………………………8分
法1：其中含有1名女生的选法为
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
共8种；
含有2名女生的选法只有{A，B}1种． 至少有1名女同学共9种 ……………………10分
故至少有1名女同学被选中的概率=． ………………… ……12分
法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，
{E，F}，共6种
故至少有1名女同学被选中的概率1-=．
20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）
解：

22.（本小题满分14分）
解：， ----------2分
（1）且 ---------4分
（2）对任意的恒成立 -----5分
对任意的恒成立
而当时，取最大值为1，
，且， --------------7分
（3），且
；或；
在和上递增；而在上递减。----8分
当时
i），则在上递增，
在上不行能有两个零点。-----------9分
ii），则在上递减，而在上递增，
在上有微小值（也就是最小值）
而

时，在上有两个零点。 --------12分
iii），则在上递减，
在上不行能有两个零点。--------13分
综上所述： -----------14分