2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第3章-第5课时.docx

基础达标一、选择题1函数y 的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR解析：选C.cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选A.y2cos21cossin 2x为奇函数，T.3(2022湖北省黄冈中学高三适应性考试)已知函数y2sin x的定义域为a，b，值域为2,1，则ba的值不行能是()A.BC. D2解析：选D.值域2,1含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期，故选D.4(2022山东聊城期末测试)已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3解析：选B.0，x，x.由已知条件知，.5(2022安徽黄山联考)设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析：选B.f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其图象关于x0对称，f(x)是偶函数，k，kZ.又|，.f(x)2sin2cos 2x.易知f(x)的最小正周期为，在(0，)上为减函数二、填空题6函数ycos的单调减区间为_解析：由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案：(kZ)7比较大小：sin_sin.解析：由于ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：8函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_解析：0x，2x，0sin1，12sin11，即值域为1,1，且当sin1，即x时，y取最大值答案：1,1三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的单调减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标解：f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0，得2xk(kZ)，即x(kZ)f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)10(2022高考湖北卷)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)由于f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin.故f(x)2sin.由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函数f(x)在上的取值范围为.力气提升一、选择题1已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：选C.由f2，得f2sin2sin2，所以sin1.由于|，所以.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.2设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数解析：选B.由已知条件得f(x)2cos(x)，由题意得，T.T，2.又x0为f(x)的对称轴，f(0)2cos2或2，又|，此时f(x)2cos 2x，在上为减函数，故选B.二、填空题3函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是(kZ)答案：(kZ)4(2022内蒙古包头质检)给出下列命题：函数f(x)4cos的一个对称中心为；已知函数f(x)minsin x，cos x，则f(x)的值域为；若、均为第一象限角，且，则sin sin .其中全部真命题的序号是_解析：对于，令x，则2x，有f0，因此为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin 390sin 60，故为假命题，所以真命题为.答案：三、解答题5(2021高考湖南卷)已知函数f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1，于是sin(x)，从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ6(选做题)(2022吉林通化模拟)已知函数f(x)sinsin2cos2 ，xR(其中0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)212sin1.由1sin1，得32sin11，所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数yf(x)的单调增区间为(kZ)