2020-2021学年北师大版高中数学必修4：第一章-三角函数-单元同步测试.docx

阶段性检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列说法中，正确的是()A第一象限的角都是锐角B第三象限的角必大于其次象限的角C831是其次象限角D9520，98440，26440是终边相同的角解析对于A项来说，如390是第一象限角，但它不是锐角；对于B项来说，170是第三象限角，120是其次象限角，但120170；对于C项来说，8312360111，由于111是第三象限角，所以831是第三象限角；对于D项来说，9844033609520，264403609520.所以角98440，26440都与9520角的终边相同答案D2函数y2tan的最小正周期是()A. B.C. D.解析T.答案B3已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B.C. D.解析sincos，cossin.答案D4把ysinx的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin答案A5函数ysin在区间的简图是()解析fsin0，故C，D不正确，又f(0)sinsin0.B不正确答案A6函数y的定义域为()A.B.C.D.解析由得即2kx2k，kZ，所以选A.答案A7已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图像关于x0对称D函数f(x)是奇函数解析f(x)sinsincosx，明显f(x)为偶函数，不是奇函数答案D8ycos在()A，0上是增加的B.上是增加的C.上是增加的D.上是增加的解析ycoscos，当2kx2k(kZ)时，函数是增加的，解得2kx2k(kZ)当k0时，x，x时，函数是增加的答案B9设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc BbacCcab Dacb解析asin1，bcos1，ctan1，a0，c0，又sin1tan1，故选C.答案C10已知函数f(x)sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2y2k2上，则f(x)的最小正周期是()A1 B2C3 D4解析由题意可知点在圆x2y2k2上，所以2()2k2，解得k2.此时，函数的最小正周期是T2|k|4.答案D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知角的终边过点P(4m,3m)，(m0)，则2sincos_.解析当m0时，|OP|5m,2sincos；当m0时，|OP|5m,2sincos.答案或12sin4costan3sincos5_.解析sin4costan3sincos5sin0costansincos000112.答案213已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为_解析设这个扇形的弧长为l，则42l，l4，这个扇形的圆心角2.答案214若函数f(x)sinxmcosx图像的一条对称轴方程为x，则实数m的值为_解析由题意得f(0)f，即m，得m.答案15若函数f(x)2sin，有下列命题：其最小正周期为；其图像由y2sin3x向左平移个单位得到；其表达式可写成f(x)2cos；在x为单调增函数则其中真命题为_解析由T，故正确；将y2sin3x的图像向左平移个单位得到y2sin32sin，故不正确；y2cos2cos2sin2sin2sin2sin，故正确；当x时，3x0，0)的一段图像(1)求此函数解析式；(2)分析该函数是如何通过ysinx变换得来的？解(1)由图像知A，k1，T2，2.ysin(2x)1.当x时，2，.所求函数解析式为ysin1.(2)把ysinx向左平移个单位，得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到ysin，最终把函数ysin的图像向下平移1个单位，得到ysin1的图像20(13分)假如关于x的方程sin2x(2a)sinx2a0在x上有两个实数根，求实数a的取值范围解sin2x(2a)sinx2a0，即(sinx2)(sinxa)0.sinx20，sinxa，即求在x上sinxa有两根时a的范围由ysinx，x与ya的图像知a1.故实数a的取值范围是.21(13分)设函数f(x)sin(2x)(0)，f(x)图像的一条对称轴是直线x，(1) 求；(2) 求函数yf(x)的单调增区间；(3) 画出函数yf(x)在区间0，上的图像解(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin1.k，(kZ)，k，(kZ)0，.(2)由(1)知，ysin.由题意得2k2x2k(kZ)，kxk，(kZ)即函数ysin的单调增区间为，(kZ)(3)由ysin知，x0y1010故函数yf(x)在区间0，上图像是