2022高考总复习(人教A版)高中数学-专题讲-座六-图表信息类问题.docx

专题讲座六图表信息类问题所谓图表信息类问题，就是依据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的力气以及处理信息的力气解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，依据题意要求，精确地输出信息图表信息与推理合情推理是归纳推理与类比推理的统称，具有猜想和发觉结论、探究和供应思路的作用其实质是“发觉”，它是进展我们创新意识的重要途径，随着课程改革的推动，近几年的高考题对利用图表信息进行合情推理的考查有所加强把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的挨次排成一列，得到一个数列an，若an2 015，则n_解析图乙中第k行有k个数，第k行最终一个数为k2，前k行共有个数，由44441 936，45452 025知an2 015毁灭在第45行，第45行第一个数为1 937，第140(个)数为2 015.所以n401 030.答案1 030规律方法本题考查归纳推理归纳推理是通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，像本题这样通过观看、试验、思考，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的结论，乃是科学发觉的最基本的方法之一图表信息与统计统计这一章毁灭了很多图与表，如频率分布直方图、折线图、茎叶图、随机数表、频率分布表等(2021东北三校其次次联考)某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品开放了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对产品进行打分，最高分是10分上个月该网站共卖出了100份团购产品，全部用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品依据得分分成以下几组：第一组0，2)，其次组2，4)，第三组4，6)，第四组6，8)，第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示：(1)分别求第三、四、五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；某人打算在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望解(1)第三组的频率是0.15020.3；第四组的频率是0.10020.2；第五组的频率是0.05020.1.(2)由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到60.53个，而第三组共有1000.330个，所以甲、乙两产品同时被选中的概率为P.在分层抽样的过程中，第四组应抽到2个第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0，1，2.P(X0)；P(X1)；P(X2).所以X的分布列为X012PX的数学期望E(X)2.规律方法频率分布直方图反映样本的频率分布；作频率分布直方图的一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；(2)打算组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图图表信息与方程、不等式依据图表信息列方程或不等式解决的问题，大都通过图象、表格或几何图形的外形特征、位置特征、变化趋势以及数据、数量特征等方面来呈现信息；要求依据图表信息得到方程或不等式，由此解决问题，其根本在于得到数量之间的关系依据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析设f(x)exx2，由已知表格可得f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(3)20.0950，故f(1)f(2)0，所以函数f(x)exx2的一个零点即方程exx20的一个根所在的区间为(1，2)，即k的值为1.答案1规律方法函数零点所在区间的判定，可从两方面求解：一是依据函数零点存在性定理求解；二是依据函数图象求解图表信息与函数图表信息与函数、三角函数结合是高考的热点，求解的关键是抓住图形的一些信息，利用其信息所给数量求解问题某地近年来持续干旱，为提倡节省用水，该地接受了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系式；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势照旧严峻，该地政府号召市民节省用水，假如每个月消费不超过12元，该家庭称为“节省用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估量该地“节省用水家庭”的比例解(1)y关于x的函数关系式为y(2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为(6183123163222)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节省用水家庭”的频率为77%，据此估量该地“节省用水家庭”的比例为77%.规律方法(1)一些实际问题，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如本例(2)解答函数应用题框图表示如下：1如图是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，侧视图为始终角三角形，俯视图为始终角梯形，则此几何体的体积是()A.B.C. D1解析：选A.由三视图可知该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，上、下底长分别为1、2，高为1，顶点在底面的射影是底面直角梯形较长的底边的中点，四棱锥的高为1，因此该几何体的体积为(12)11.2把正整数按确定的规章排成了如图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a6318，若aij2 016，则ij()12 43 576 8101291113151714 1618202224A77 B78C79 D80解析：选D.观看此三角形数表可得到以下信息：(1)奇数行中都是奇数，偶数行中都是偶数；(2)第一行有1个数，其次行有2个数，第三行有3个数，依次类推，第2n行有2n个数；(3)单看偶数行，第2行、第4行共有6个数，而第4行最终一个数为1262，第2行、第4行、第6行共有12个数，而第6行最终一个数为24122，依次类推，前2n(nN*)行(包括第2n行)共有2462nn2n(个)偶数，第2n行的最终一个数为2n22n，当n32时，2n22n2 112，故2 016应在第64行又48，所以2 016应在第64行从左往右数第644816(个)数，所以ij641680.3在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)动身沿图中路线依次经过点B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此规律始终运动下去，则a2 013a2 014a2 015_解析：数列an的奇数项满足a11，a31，a52，a72，可得a4k3k，a4k1k；偶数项满足a21，a42，a63，a84，可得a2kk.所以a2 013a2 014a2 015a45043a21 007a450415041 0075041 007.答案：1 0074(2021山东青岛八中调研)已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是_.x204f(x)111解析：由yf(x)的图象知，f(x)在(2，0)上递减，在(0，)上递增由于f(2)1，f(4)1，22ab6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关6行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要连续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；(2)观看图象，估量函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推想刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解：(1)(2)依据图象，设函数解析式为yax2bxc，将表中的前三组数值代入，得解得函数的解析式为y0.002x20.01x(0x140)经检验，表中的其他各组值也符合此解析式(3)当y46.5时，即0.002x20.01x46.5，x25x23 2500，解得x1150，x2155(舍去)，推想刹车时的速度为150 km/h.150140，发生事故时，汽车超速行驶