1、
其次章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
题号
1
2
3
4
5
答案
1.函数g(x)＝的定义域为( )
A．{x|x≥－3} B．{x|x＞－3}
C．{x|x≤－3} D．{x|x＜－3}
解析：由x＋3≥0可得x≥－3，故选A.
答案：A
2．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案：B
3．已知函数f(x)的定义域为[－3，4]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图象与直线x＝3的交点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．0或1
答案
2、B
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．1
C．－3或1 D．－1或3
解析：当a＞0时，f(a)＝lg a＝0，所以a＝1；当a≤0时，f(a)＝a＋3＝0，解得a＝－3.所以实数a的值为1或－3，故选C.
答案：C
5. (2021·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为( )
A．log23 B.
C. D.或1
解析：当a＞3时，log2(a＋1)＝3，得a＋1＝23＝8，所以a＝7，于是f(a－5)＝f(2)＝2－1＋1＝.当a≤3时，2a－3＋1＝3，得a＝4，不符合
3、条件．故选C.
答案：C
6．函数f(x)＝的定义域为________．
解析：由2x－4≥0得x≥2.因此，所求函数的定义域是{x|x≥2}．
答案：{x|x≥2}
7．已知函数f(x)＝若f(a)≤3，则a的取值范围是________．
解析：在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，结合图象可知该函数是在R上的增函数，且f(1)＝3，因此f(a)≤3＝f(1)，得a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
8．(2021·福建卷)已知函数f(x)＝则f＝__________．
解析：f＝f＝f(－1)＝2(－1)3＝－2.
答案：－2
9．下图是一
4、个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y与x的函数关系式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
解析：(1)由流程图可知，当x≥1时，y＝y＝(x＋2)2；
当x＜1时，y＝y2＋2＝x2＋2.所以y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11，f (1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x<1，则x2＋2＝16，
解得x＝(舍去)或x＝－.
综上所述，x＝2或x＝－.
10．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时起动身前往乙家．如图所示，表示甲从家动身到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．
解析：当x∈[0，30]，设y＝k1x＋b1，
由已知得
∴k1＝，b1＝0，y＝x.
当x∈(30，40)时，y＝2；
当x∈[40，60]时，设y＝k2x＋b2.
由
∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2，
∴f(x)＝
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