《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第二章-第4讲-函数的奇偶性及周期性-轻松闯关.docx

1(2022高考湖南卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x)Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x解析：选A.A中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故A满足题意B中f(x)x21是偶函数，但在(，0)上是减函数C中f(x)x3是奇函数D中f(x)2x是非奇非偶函数故B，C，D都不满足题意2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图象，则f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：选A.由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.3(2022高考课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C.A：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A错B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，h(x)是奇函数，C正确D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D错4定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)f(3)，故选A.5(2021山东威海模拟)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.6f(x)k2x2x为偶函数，则k_，为奇函数，则k_解析：f(x)为偶函数时，f(1)f(1)，即22k，解得k1.f(x)为奇函数时，f(0)0，即k10，k1(或f(1)f(1)，即22k，解得k1)答案：117函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(x)1，若f(1)5，则f(5)_解析：由f(x2)f(x)1，得f(x2)，进而得f(x4)f(x)，所以f(5)f(54)f(1).答案：8(2022高考课标全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1xf(a1)2，求实数a的取值范围解：由于f(xy)f(x)f(y)，且f(3)1，所以22f(3)f(3)f(3)f(9)又f(a)f(a1)2，所以f(a)f(a1)f(9)，再由f(xy)f(x)f(y)，可知f(a)f(9(a1)由于f(x)是定义在(0，)上的增函数，从而有，解得1a0在1，3上的解集为()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析：选C.f(x)的图象如图当x(1，0)时，由xf(x)0，得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0，得x(1，3)故x(1，0)(1，3)2(2021皖北协作区联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x、yR，xy0，都有0，若x2y，则()Af(x)f(2y) Bf(x)f(2y)Cf(x)0，令xx1，yx2，则0.又函数f(x)是奇函数，所以0，即函数f(x)是定义在R上的增函数由于x2y，所以f(x)f(2y)，故选A.3已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_解析：f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于x2对称，并且是周期为8的周期函数f(x)在0，2上是增函数，f(x)在2，2上是增函数，在2，6上为减函数，据此可画出yf(x)的图象其图象也关于x6对称，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案：85已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4，g(x)6(选做题)(2021山东菏泽模拟)已知函数yf(x)在定义域1，1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，明显不等式成立若x1x20，则1x1x21，f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，由f(x)在定义域1，1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0，1)