1、课时跟踪检测(七) 等差数列
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于( )
A．－2 B．－
C. D．2
2．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是( )
A．a＝－b B．a＝3b
C．a＝－b或a＝3b D．a＝b＝0
3．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，
则n＝( )
A．50 B．51
C．52 D．53
4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2 012等于( )
A．2 009 B．2 010
2、C．2 011 D．2 012
5．下列命题中正确的个数是( )
(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2确定成等差数列；
(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2确定成等差数列；
(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题
6．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2－8x＋7＝0的两根，则它的通项公式是________．
7．等差数列1，－3，－7，…的通项公式为________，a20＝
3、
8．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则实数a＝________.
三、解答题
9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？
10．数列{an}满足a1＝1，＝＋1(n∈N*)．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
答 案
课时跟踪检测(七)
1．选B 由题意，得
解得
2．选C 由等差中项的定义知：x＝，
x2＝，
∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.
故a＝－b或a＝3
4、b.
3．选D 依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.
所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，
令an＝35，解得n＝53.
4．选D 由于an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差d＝1，则an＝a1＋(n－1)d＝n，故a2 012＝2 012.
5．选B 对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3
⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错．
对于(2)a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；
对于(3)∵a，b，c成等差数列，
∴a＋c＝2b.
∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4
＝2(kb＋2)，(3)正确
5、
对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，
(4)正确．综上可知选B.
6．解析：解方程x2－8x＋7＝0得x1＝1，x2＝7.
∵数列{an}的各项均为正数，∴a1＝1，a3＝7.
∴公差d＝＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.
答案：an＝3n－2
7．解析：∵d＝－3－1＝－4，a1＝1，
∴an＝1－4(n－1)＝－4n＋5.
∴a20＝－80＋5＝－75.
答案：an＝－4n＋5 －75
8．解析：∵{an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数．
∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数．
∴2a＝0，∴a＝0.
答案：0
9．解：由题意，得
d＝a2－a1＝116－112＝4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.
令450≤an≤600，
解得85.5≤n≤123，又由于n为正整数，故有38项．
10．解：(1)证明：由＝＋1，可得－＝2，
∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列．
(2)由(1)知＝1＋(n－1)·2＝2n－1，
∴an＝.
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