2022高考数学(新课标人教版)一轮总复习练习：第8章-平面解析几何-第3节-椭圆.docx

第八章 第3节一、选择题1已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9B1C1或9 D以上都不对解析，解得a5，b3，c4.椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.答案C2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆Cx2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是( )A.1 B.1C.y21 D.1解析由 x2y22x150，知r42aa2.又e，c1，则b2a2c23.答案A3椭圆1(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为( )A. B.C.1 D.1解析依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有1，整理得b2c24a2c2a2b2，又由于b2a2c2，代入得c46a2c2a40，即e46e210，解得e232(32舍去)，从而e1.答案D4已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为( )A. B.C. D.解析法一由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23又由于点M在椭圆上，故y21，即y21将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.法二由题可知b21，c，代入焦点三角形的面积公式Sb2tan c|yP|可得，|yP|，代入椭圆方程得|xP|.答案B5(2021昆明一中检测) 已知直线xt与椭圆1交于P，Q两点若点F为该椭圆的左焦点，则使取得最小值时，t的值为( )A BC. D.解析易知椭圆的左焦点F(4,0)依据对称性可设P(t，y0)，Q(t，y0)，则(t4，y0)，(t4，y0)，所以(t4，y0)(t4，y0)(t4)2y.又由于y919t2，所以(t4)2yt28t169t2t28t7，所以当t时，取得最小值故选B.答案B6在椭圆1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )Ax4y50 Bx4y50C4xy50 D4xy50解析设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由，得0，因所以，所以所求直线方程为y1(x1)，即x4y50.答案A二、填空题7(2021嘉兴模拟)已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_解析依题意：F1(0，3)，F2(0,3)又由于34，所以F1F2P90或F2F1P90，设P(x,3)，代入椭圆方程得：x，即点P到y轴的距离为.答案8分别过椭圆1(ab0)的左、右焦点F1，F2所作的两条相互垂直的直线l1，l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是_解析由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2y2c2上又点P在椭圆内部，所以有c2b2，又b2a2c2，所以有c2a2c2，即2c2a2，亦即：，所以0.答案9如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，若MFOA，则椭圆的方程为_解析设所求的椭圆方程为1 (ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)依题意，得，FM的直线方程是x，所以M.由于O，C，M三点共线，所以，即a222，所以a24，b22.所求方程是1.答案1三、解答题10(2021莆田模拟)点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解(1)由题意可知点A(6,0)，F(4,0)设点P的坐标为(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得即2x29x180，解得或(舍)点P的坐标为.(2)直线AP的方程为xy60，设点M的坐标为(m,0)，由题意可知|m6|.又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x2215.当x时，d取得最小值.11(2021兰州模拟)已知椭圆方程为x21，斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)(1)求m的取值范围；(2)求MPQ面积的最大值解(1)设直线l的方程为ykx1，由可得(k22)x22kx10.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.设线段PQ的中点为N，则点N的坐标为，由题意有kMNk1，可得k1，可得m，又k0，所以0m.(2)设椭圆的焦点为F，则SMPQ|FM|x1x2|，所以MPQ的面积为.设f(m)m(1m)3，则f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在区间上递增，在区间上递减所以，当m时，f(m)有最大值f.即当m时，MPQ的面积有最大值.12(2021黄山模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，由于|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210.即2e2e10，所以e或1(舍)(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.由于d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.