2022届《创新设计》数学一轮(理科)人教A版课时作业-选修4-4-2-坐标系与参数方程.docx

第2讲参数方程基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1(2022芜湖模拟)直线(t为参数)上与点A(2，3)的距离等于的点的坐标是_解析由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3，4)或(1，2)答案(3，4)或(1，2)2(2021海淀模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_解析曲线C化为一般方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2，0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案3已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为_解析当t时，x1，y2，则M(1，2)，直线OM的斜率k2.答案24(2021湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析xt，且yta，消去t，得直线l的方程yxa，又x3cos 且y2sin ，消去，得椭圆方程1，右顶点为(3，0)，依题意03a，a3.答案35直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_解析曲线可化为x2(y1)21，圆心(0，1)到直线的距离d，则弦长l2.答案6已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得k4，由l1l2，得2k20k1.答案417(2022重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_解析由yx1，由sin 24cos 0，2sin 24cos 0，即y24x0，由得.答案8直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析消掉参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3，0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2y21，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.答案19在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_解析(cos sin )1，即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10，a(a0)对应的直角坐标方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2得a.答案二、解答题10(2022新课标全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的一般方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.11(2021新课标全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并推断M的轨迹是否过坐标原点解(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹通过坐标原点12已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.由于0sin21，所以S的取值范围是32，52