1、
高考备考计算题规范化训练（13）
开头时刻：＿＿＿:＿＿＿＿日期：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿
23．(18分)某高层建筑工地的吊塔要将质量为800kg的吊斗（含建筑材料）以最快的方式到达105m高的楼顶，吊绳所能承受的最大拉力为12000N，机器的最大输出功率为120kW。为保证平安，吊斗在最终15m匀减速上升，到达楼顶的速度恰好为零。 已知在吊斗被吊高90m前已以最大速度匀速上升，重力加速度g取10m/s2。
求：（1）吊斗在被吊起上升时的最大速度为多大？
（2）在最终15m时，吊绳对吊斗的拉力为多大？
（3）在满足上述平安要求的前提下，吊斗到达楼顶所需最短时间为多少？
2、24．(20分)在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面对里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450。不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求： （1）C点的坐标；
（2）离子从A点动身到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
结束时刻：＿＿＿:＿＿＿＿ 时长＿＿＿＿min
y
3、x
0
A
B
·
E
θ
23.解题探究：吊斗的运动分三个过程，第一过程，绳中拉力达到最大，物体做匀加速运动，其次过程，当功率达到最大值时，吊斗做加速度减小的变加速运动，第三过程，最终的15m吊斗做匀减速直线运动。分别争辩每一过程的运动规律，即可解决问题。
参考答案：
（1）吊斗运动中达到的最大速度而匀速运动时，绳中拉力等于重力，F2＝mg，
此时有：
（2）在最终15m时，吊斗做匀减速运动的初速度为，末速度为0，设加速度为a，则
得m/s2
由牛顿其次定律得解得：N
（3）先使绳中拉力达到最大，吊斗匀加速运动直到功率为最大时为止，此时
当
4、时，物体达到的速度为v1，则有
在时间内物体上升距离
此后保持不变，物体做变加速运动，运动中达到的最大速度
设后一段时间为，依动能定理有
解出：
在最终15m时，吊斗减速运动的时间
物体运动总时间
误区警示：若吊塔一开头即以额定功率运行，则由动能定理可得，得，，这个时间比上面所求时间少1s，但是绳子中的拉力已大于其最大限，是不行取的。
24.解析：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
，①
同时有②
粒子运动轨迹如图所示，由几何学问知，
xC＝－（r＋rcos450）＝ ③
故，C点坐标为（，0） ④
（2）
5、设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知
⑤
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿其次定律和运动学学问，有
⑥
及， ⑦
联立⑥⑦解得 ⑧
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知
⑨
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为
⑩
（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即
……①
……②
沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即
……③，
……④；
y
x
0
A
B
·
E
θ
y/
x/
θ
01
02
0/
vt
α
C
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知
……⑤，
……⑥，
……⑦
综合上述①②③④⑤⑥⑦得
……⑧
……⑨
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