1、补偿练2函数与导数(一) (建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中定义域为R，且是奇函数的是()Af(x)x2xBf(x)tan xCf(x)xsin xDf(x)lg 解析函数f(x)x2x不是奇函数；函数f(x)tan x的定义域不是R；函数f(x)lg 的定义域是(1,1)，因此选C.答案C2式子2lg 2lg 的值为()A1B2 C3D4解析2lg 2lg lg 4lg 25lg 1002.答案B3函数f(x)ln(x1)的定义域是()A(0，)B(1，)C(0,1)D(0,1)(1，)解析由得x1，故函数的定义域是(1，)答案B4下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且x
2、1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)ln xDf(x)2x解析“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等价于在(0，)上f(x)为减函数，易推断f(x)x符合答案A5函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A.B0 C.D1解析由f(x)ex(cos xsin x)，则在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)1，故倾斜角为.答案A6设a0，且a1，则“函数f(x)ax在R上是增函数”是“函数g(x)xa在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不
3、必要条件解析函数f(x)ax在R上是增函数，即a1；但当a2时，函数g(x)x2在R上不是增函数函数g(x)xa在R上是增函数时，可有a，此时函数f(x)ax在R上不是增函数答案D7f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)解析当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)答案C8设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2)B
4、f(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定解析由已知得0a1，所以1a12，依据函数f(x)为偶函数，可以推断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)答案A9函数f(x)x22cos x2的导函数f(x)的图象大致是()解析f(x)x2sin x，明显是奇函数，排解A.当x时，f(x)，排解D.而f(x)2cos x0有无穷多个根，函数f(x)有无穷多个单调区间，排解C、D.故选B.答案B10函数f(x)x2ax1在区间(，3)上有零点，则实数a的取值范围是()A(2，)B2，) C2，)D2，)解析由于f(x)x2ax1在区间(，3)上有零点，所以x2ax10在(，3)上有
5、解由x2ax10，得ax，设g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，得g(x)在(1，)，(，1)上单调递增，令g(x)10，得g(x)在(1,1)上单调递减，由于x3，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当x3时，2g(x)，所以a2，)答案D11设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的微小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的微小值点解析f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，函数f(x)递增，当x1时，f(x)0，函数f(x)递减，所以当x1时，f(x)有微小值答案D12已知函数f(x)若关于x的方程f(x
6、)k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是()A(3,1)B(0,1)C(2,2)D(0，)解析由函数f(x)的图象可知，要使关于x的方程f(x)k有三个不等的实根，则需直线yk与函数f(x)的图象有三个不同的交点，所以有0k1，所以关于x的方程f(x)k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1)答案B二、填空题13已知函数f(x)则ff()_.解析f()log21， ff()31.答案14函数f(x)ln的值域是_解析由于|x|0，所以|x|11，所以01，所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案(，015已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，解得f(1)2.所以f(x)2x4.f(0)4.答案416已知a0，函数f(x)x3ax2bxc在区间2,2上单调递减，则4ab的最大值为_解析f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，函数f(x)在区间2,2上单调递减，f(x)3x22axb0在2,2上恒成立a0，0，f(x)maxf(2)0，即4ab12，4ab的最大值为12.答案12
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