1、
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课时提升卷(十六)
指数函数的图象及性质
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )
A.a> B.a>,且a≠2
C.a< D.a≠2
2.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )
A.8 B.16
C.32 D.64
3.(2021·黄冈高一检测)已知集合M={y|
2、y=-x2+2,x∈R},集合N={y|y=2x,0≤x≤2},则(M)∩N=( )
A.[1,2] B.(2,4]
C.[1,2) D.[2,4)
4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a>2 B.11 D.a∈R
5.(2022·四川高考)函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是( )
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .
7.(2022·山东高考改编)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1
3、2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .
8.(2021·长沙高一检测)关于下列说法:
(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.
(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.
(3)若函数y=2x的值域是{y|00,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.
10.(20
4、21·长春高一检测)已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.
(1)求a的值.
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
11.(力气挑战题)已知函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.
(1)求a的值.
(2)证明f(x)+f(1-x)=1.
(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.
答案解析
1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,
所以a>,且a≠2.
2.【解析】选D.设f(x)=ax(a>0且a≠1),
由已知得=a-2,a2=4,
所以a=2
5、
于是f(x)=2x,
所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.
3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],
∴M=(2,+∞),(M)∩N=(2,4].
【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( )
A.{y|y>1} B.{y|y≥1}
C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.
4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有06、∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴01时,y=ax-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排解A,B.
当01,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.
7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此
7、时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若08、2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得
10.【解析】(1)∵函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,),
∴=a2-1,∴a=.
(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,
∵x≥0,
∴0<()x≤()0=1,
∴0<2·()x≤2,
∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
11.【解析】(1)函数y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,
∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).
(2)由(1)知f(x)=,
∴f(x)+f(1-x)=+
=+
=+
=+=1.
(3)由(2)知f()+f()=1,
f()+f()=1,…,
f()+f()=1,
∴f()+f()+f()+…+f()
=++…+=1+1+…+1=1 006.
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