1、2021年高考猜想金卷(安徽卷) 文 科 数 学第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若,i为虚数单位,且,则Aa = 1,b = -1Ba = -1,b = 1Ca = -1,b = -1Da = 1,b = 12已知p:是其次象限角,q:sin cos,则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图,若程序框图输出的S是126,则推断框中应为AB CD4直线与圆相交于A、B两点,则线段AB的长度为A1B2CD5假如点P在平面区域内,点Q在曲线上,那么的最小值为AB
2、CD6如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零部件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为ABCD7函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是ABCD8某台小型晚会由6个节目组成,演出挨次有如下要求:节目甲必需排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必需排在最终一位。该晚会节目演出挨次的编排方案共有A36种B42种C48种D54种9在中,三边长,则等于A19B-14C18D-1910设函数的定义域是,其图象如图,那么不等式的解集为01-241-4-1A BC D第II卷(非选择题,共100分)
3、二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案写在题中横线上。11二项式的开放式中,含x4的项的系数为_。12给出下列命题:角的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,则;存在,使;将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到的函数关于成中心对称;与在区间上有且只有一个公共点。其中错误的命题为_。(把全部符合要求的命题序号都填上)13已知四周体的外接球的球心在上,且平面, , 若四周体的体积为,则该球的体积为_。14Sn是等比数列的前n项和,a1 =,9S3 = S6,设Tn = a1 a2 a3 an,则使Tn取最小值的n值为_。
4、15存在两条直线与双曲线相交于四点A,B,C,D,且四边形ABCD为正方形,则双曲线的离心率的取值范围为_。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,。(1)求的值;(2)求ABC的面积。17(本小题满分12分)已知数列的首项为a1 = 1,前n项和为Sn,并且对于任意的n 2,3Sn - 4、an、总成等差数列。(1)求的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求Tn。18(本小题满分12分)某同学社团在对本校同学学习方法开展问卷调查的过程中发觉,在回收上来的1000份有效
5、问卷中,同学们背英语单词的时间支配共有两种:白天背和晚上临睡前背。为争辩背单词时间支配对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名同学按时间支配类型进行分层抽样,并完成一项试验,试验方法是,使两组同学记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后始终不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后马上睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的精确回忆(保持)状况如图(区间含左端点而不含右端点)(1)估量1000名被调查的同学中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;(2)从乙组精确回忆因结
6、束在12,24)范围内的同学中随机选3人,记能精确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;(3)从本次试验的结果来看,上述两种时间支配方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19(本小题满分12分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA = AB = BC = 2,AD = 1。M是棱SB的中点(1)求证:AM面SCD;(2)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;(3)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求sin的最大值。20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,且经过点,
7、抛物线的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。(1)过F的直线与抛物线C2交于M、N两点,过M、N分别作抛物线C2的切线l1、l2,求直线l1、l2的交点Q的轨迹方程;(2)从圆O:x2 + y2 = 5上任意一点P作椭圆C2的两条切线,切点分别为A、B,试问APB的大小是否为定值,若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由。21(本小题满分12分)已知函数。(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;(2)假如函数,在公共定义域D上,满足,那么就称为,的“活动函数”。已知函数,。若在区间上,函数是,的“活动函数”,求a的取值范围。文科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DABDAC
8、CBDC二、填空题1110121314516三、解答题16解:(1) (2) 17法一 解:依题意有,即即,即,所以是以为首项,以为公比的等比数列,所以,所以所以,所以 法二:可退位作差求得(2)由(1)可知所以.18.(本小题满分12分)解:(),由甲图知,甲组有(人),乙组有20人又,识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有(人)即估量1000名被调查的同学中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人()由乙图知,乙组在之间有(人)在之间有(人)的可能取值为0,1,2,3,的分布列为0123数学期望 ()参考答案:甲组同学精确回忆音节数共
9、有:个故甲组同学的平均保持率为乙组同学精确回忆音节数共有: 个故乙组同学平均保持率为,所以临睡前背单词记忆效果更好. (只要叙述合理都给分)19(本小题满分13分)解:()以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则SADBCMxyzN, ,.则.设平面SCD的法向量是则即令,则,于是.,. AM平面SCD. (4分)()易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为,则,即.平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.(8分)()设,则.又,面SAB的法向量为,所以,.当,即时,.(13分)20解:(1)当时,;2分对于,有,在区间1, e上为增函数,3分,. 5分 (2)
10、在区间(1,+)上,函数是的“活动函数”,则令0,对恒成立,且=0对恒成立, 7分1)若,令,得极值点, 当,即时,在(,+)上有,此时在区间(,+)上是增函数,并且在该区间上有(,+),不合题意;9分当,即时,同理可知,在区间(1,+)上,有(,+),也不合题意;9分2) 若,则有,此时在区间(1,+)上恒有,从而在区间(1,+)上是减函数;要使在此区间上恒成立,只须满足,所以a.11分 又由于0, 在(1, +)上为减函数, 12分综合可知的范围是.13分21.(1)由于椭圆的离心率e=,则,则,椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为,则F(0,1),故抛
11、物线的方程为 3分易知直线MN的斜率确定存在,设为k,则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设,则 4分由于,故直线的斜率为,的方程为即,同理可得直线的方程为,令,即明显,故,即点Q的横坐标是,点Q的纵坐标是,即点Q(2k,-1),故点Q的轨迹方程是y=-1 6分(2)当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时,依据对称性,不妨设点P在第一象限,则此时点P的横坐标为,代入圆O的方程得点P的纵坐标是,因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值,则这个定值只能是(8分)当这两条切线的斜率都存在时,设点P,过点P的切线的斜率为,则切线方程为 ,由于直线是椭圆的切线,故整理得: 10分设切线PA,PB的斜率分别为,则是上述方程的两个实根,故又点P在圆上,故所以,所以,12分综上可知,角APB的大小为定值,且这个定值为。13分
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