2021年高考预测金卷(安徽卷)数学(文)试题-Word版含答案.docx

2021年高考猜想金卷（安徽卷）
文 科 数 学
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，i为虚数单位，且，则
A．a = 1，b = -1
B．a = -1，b = 1
C．a = -1，b = -1
D．a = 1，b = 1
2．已知p：α是其次象限角，q：sinα > cosα，则p是q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．如图，若程序框图输出的S是126，则推断框①中应为 
A．
B．
C．

D．
4．直线与圆相交于A、B两点，则线段AB的长度为
A．1
B．2
C．
D．
5．假如点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么的最小值为
A．
B．
C．
D．
6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
A．
B．
C．
D．
7．函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．某台小型晚会由6个节目组成，演出挨次有如下要求：节目甲必需排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位。该晚会节目演出挨次的编排方案共有
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
9．在中，三边长，，，则等于
A．19
B．-14
C．18
D．-19
10．设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为
0

1
-2
4

1
-4
-1
A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在题中横线上。
11．二项式的开放式中，含x4的项的系数为__________。
12．给出下列命题：
①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则；
②存在，使；
③将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的函数关于成中心对称；
④与在区间上有且只有一个公共点。
其中错误的命题为__________。（把全部符合要求的命题序号都填上）
13．已知四周体的外接球的球心在上，且平面， ， 若四周体的体积为，则该球的体积为__________。
14．Sn是等比数列的前n项和，a1 =，9S3 = S6，设Tn = a1 a2 a3 … an，则使Tn取最小值的n值为__________。
15．存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。
（1）求的值；
（2）求ΔABC的面积。

17．（本小题满分12分）
已知数列的首项为a1 = 1，前n项和为Sn，并且对于任意的n ≥ 2，3Sn - 4、an、总成等差数列。
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn。
18．（本小题满分12分）
某同学社团在对本校同学学习方法开展问卷调查的过程中发觉，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间支配共有两种：白天背和晚上临睡前背。为争辩背单词时间支配对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名同学按时间支配类型进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是，使两组同学记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后始终不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后马上睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的精确回忆（保持）状况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估量1000名被调查的同学中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组精确回忆因结束在[12,24)范围内的同学中随机选3人，记能精确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间支配方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥面SCD；
（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。
（1）过F的直线与抛物线C2交于M、N两点，过M、N分别作抛物线C2的切线l1、l2，求直线l1、l2的交点Q的轨迹方程；
（2）从圆O：x2 + y2 = 5上任意一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别为A、B，试问∠APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）假如函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为，的“活动函数”。
已知函数，。若在区间上，函数是，的“活动函数”，求a的取值范围。

文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
A
C
C
B
D
C
二、填空题
11．10
12．①②④
13．
14．5
16．
三、解答题
16．解：（1）

（2）

17．法一 解：依题意有，即
即，即，
所以是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，所以
所以，
所以
法二：可退位作差求得
（2）由（1）可知所以＝
＝.
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，
由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．
又∵，
∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人
乙组有（人）
∴
即估量1000名被调查的同学中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．
（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）
在之间有（人）
∴的可能取值为0,1,2,3
，
，
，

∴的分布列为

0
1
2
3

数学期望．
（Ⅲ）参考答案：
甲组同学精确     回忆音节数共有个
故甲组同学的平均保持率为
乙组同学精确     回忆音节数共有：
个
故乙组同学平均保持率为，
所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分）

19．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
S
A
D
B
C
M
x
y
z
N
， ，，，，.
则.
设平面SCD的法向量是则
即
令，则，于是.
，.
AM∥平面SCD. ……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，
则，即.
平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.………………………………（8分）
（Ⅲ）设，则.
又，面SAB的法向量为，
所以，.
.
当，即时，.………………………………………（13分）
20．解：（1）当时，，
；…………2分
对于，有，
∴在区间[1, e]上为增函数，…………3分
∴，. …………5分
（2）①在区间（1，+∞）上，函数是的“活动函数”，则
令<0，对恒成立，
且=<0对恒成立，
∵ …………7分
1）若，令，得极值点，，
当，即时，在（，+∞)上有，
此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；…………9分
当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有
∈(，+∞)，也不合题意；…………9分
2） 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，
从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a.…………11分
又由于<0, 在(1, +∞)上为减函数，， …………12分
综合可知的范围是.…………13分
21.（1）由于椭圆的离心率e=,则，，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为 ……3分
易知直线MN的斜率确定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则 ……4分
由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即明显，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是
，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1 ……6分
（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，依据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是（8分）
当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为 ，由于直线是椭圆的切线，故整理得： ……10分
设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，……12分
综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。……13分