2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题5-直线与圆(2).docx

课题：直线与圆（2） 班级 姓名：
一：高考要求
内 容
要 求
A　　
B　　
C　　
平面解析
几何初步　　
直线的斜率和倾斜角　　

√　　

直线方程　　

√　　
直线的平行关系与垂直关系　　

√　　

两条直线的交点　　

√　　

两点间的距离、点到直线的距离　　

√　　

圆的标准方程与一般方程　　

√　　
直线与圆、圆与圆的位置关系　　

√　　

二：课前预习
1．已知θ∈R，则直线xsinθ－y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．
2．过点作圆的两条切线,切点分别为A,B则直线AB的
方程为________．
3．过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,
当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于___________.
4. 直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0相互垂直，a，b∈R且ab≠0，
则|ab|的最小值为________．
5．已知圆C的方程为x2＋y2＝4，直线l过点P(1, 2)，且与圆C交于A、B两点．
若|AB|＝2，则直线l的方程为________．
6．已知圆,圆,分别
是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为_____.
三：课堂研讨
1．在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＋＝1的右顶点，点D(1,0)，点P，B在椭圆上，＝.
(1)求直线BD的方程；
(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；
(3)是否存在分别以PB， PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

3. 已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切．
(1) 求直线l1的方程；
(2) 设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C′总过定点，并求出定点坐标．

四：课后反思

备注

课堂检测——直线与圆（2） 姓名：
1．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．若直线l在两坐标轴上的
截距相等，求直线l的方程________．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)上有且仅有四个点到
直线12x－5y＋13＝0的距离为1，则实数r的取值范围是________．
3.在等腰直角三角形中,点
是边上异于的一点,光线从点动身,
经放射后又回到原点(如图).若光线
经过的重心,则等于____.
4．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线
y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有
公共点，则k的取值范围是________．
5. 设m，n∈R若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，
则m＋n的取值范围是________．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，
设△AOB的外接圆圆心为E.
(1) 若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
(2) 设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在？求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．

课外作业——直线与圆 （3） 姓名：
1．求过点P(2,3)且倾斜角是直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程______．
2．若三条直线l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0不能围成三角形，
则c的值为________．
3．过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，
则直线l的方程为________________．
4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是________________．
5．已知动点P(x，y)满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围
是______．
6．直线ax＋by＋b－a＝0与圆x2＋y2－x－3＝0的位置关系是________．
7．若集合A＝{(x，y)|y＝1＋}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B
有4个子集时，实数k的取值范围是________________．
8．已知圆C：x2＋y2＋bx＋ay－3＝0(a、b为正实数)上任意一点关于直线
l：x＋y＋2＝0的对称点都在圆C上，则＋的最小值为________．
9．平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形
PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是________．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，
且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为4，则过F、O、P三点
的圆的方程是________．
11．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆＋＝1的
公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为________．
12．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1) 若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2) 若点Q在直线l：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程．