2021高考数学(文)一轮知能检测：第5章-第2节-等差数列及其前n项和.docx

其次节等差数列及其前n项和 全盘巩固1已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则数列an的公差是()A. B4 C4 D3解析：选Ban是等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，公差da4a34.2设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C36 D27解析：选B设等差数列an的公差为d，依题意得解得a11，d2，则a7a8a93a83(a17d)45.3(2021辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4解析：选Dan是等差数列，设ana1(n1)d.d0，an是递增数列，故p1是真命题；nandn2(a1d) n的对称轴方程为n.当时，由二次函数的对称性知a12a2，nan不是递增数列，p2是假命题；d，当a1d0时，是递减数列，p3是假命题；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是递增数列，p4是真命题故p1，p4是真命题4已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.用Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18解析：选Ba1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nN*，则有n20.5已知Sn为等差数列an的前n项和，若S11，4，则的值为()A. B. C. D4解析：选A由等差数列的性质可知S2，S4S2，S6S4成等差数列，由4，得3，则S6S45S2，所以S44S2，S69S2，.6数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D11解析：选B由于bn是等差数列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8.所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.7在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k_.解析：a1a2a77a121d，而aka1(k1)d(k1)d，所以(k1)d21d，d0，故k22.答案：228在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值为_解析：a1a2a1030，即30，a1a106，a5a66，a5a629.答案：99已知等差数列an中，an0，若n1且an1an1a0，S2n138，则n_.解析：2anan1an1，an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：1010设Sn是数列an的前n项和且nN*，全部项an0，且Snaan.(1)证明：an是等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n1时，a1S1aa1，解得a13或a11(舍去)当n2时，anSnSn1(a2an3)(a2an13)4anaa2an2an1.即(anan1)(anan12)0.anan10，anan12(n2)数列an是以3为首项， 2为公差的等差数列(2)由(1)知an32(n1)2n1.11已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项公式an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列是等差数列，且bn，求非零常数c.解：(1)数列为等差数列，a3a4a2a522.又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，a3a4，a39，a413，通项公式an4n3.(2)由(1)知a11，d4，Snna1d2n2n22，当n1时，Sn最小，最小值为S1a11.(3)由(2)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.数列是等差数列，2b2b1b3，即2，2c2c0，c或c0(舍去)，故c.12已知数列an是等差数列，bnaa.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)若a1a3a5a25130，a2a4a6a2614313k(k为常数)，求数列bn的通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列bn的前n项和为Sn，是否存在实数k，使Sn当且仅当n12时取得最大值？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)证明：设an的公差为d，则bn1bn(aa)(aa)2a(an1d)2(an1d)22d2，数列bn是以2d2为公差的等差数列(2)a1a3a5a25130，a2a4a6a2614313k，13d1313k，d1k，又13a12d130，a1212k，ana1(n1)d(212k)(n1)(1k)(1k)n13k3，bnaa(anan1)(anan1)2(1k)2n25k230k5.(3)存在满足题意的实数k.由题意可知，当且仅当n12时Sn最大，则b120，b130，即解得k21.故k的取值范围为(，19)(21，)冲击名校1已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a228，则这9个数的和为()A16 B32 C36 D72解析：选D依题意得a11a12a13a21a22a23a31a32a333a123a223a329a2272.2(2021新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析：由Snna1d，得解得a13，d，则Sn3n(n210n)，所以nSn(n310n2)，令f(x)(x310x2)，则f(x)x2xx，当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增，又67，f(6)48，f(7)49，所以nSn的最小值为49.答案：49高频滚动1已知数列an的前n项和Snn23n，若an1an280，则n的值为()A5 B4 C3 D2解析：选A由Snn23n，可得an42n，因此an1an242(n1)42(n2)80，即n(n1)20，解得n4(舍去)或n5.2已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10_.解析：anan1bn，anan12n，an1an22n1，an22an.又a11，a1a22，a22，a2n2n，a2n12n1(nN*)，b10a10a1164.答案：64