1、
第4节 圆周运动
其他版本的题目
广东训练版
1.在如图5-4-19所示的时钟中，秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？在图中标出秒针的尖端经过“3”、“6”、“9”、“12”时刻的速度方向。假如要知道秒针、分针和时针尖端处的线速度大小，还需要知道什么物理量？算一算你家中的时钟或你自己的指针式手表各指针尖端处的线速度大小。
图5-4-19 图5-4-20
解答：各指针均沿顺时针方向做匀速圆周运动，各针端线速度方向如图5-4-20所示，因各指针做圆周运动周期已知：如＝12 h，＝1 h，＝60 s,由ω=知秒针的角速度=rad/s
2、≈0.105 rad/s,分针的角速度＝ rad/s，时针的角速度＝ rad/s。
假如测出各针尖到转轴的长度即可测出各指针尖端处线速度的大小。
山东科技版
1.（多选）在匀速圆周运动中，保持不变的物理量是（ ）
A.速度 B.速率
C.角速度 D.周期
解析：匀速圆周运动的线速度大小，即速率不变，角速度、周期不变，但线速度方向转变。
答案：BCD
2.（多选）图5-4-21是自行车转动装置示意图。右轮的半径为r,a是它边缘上的一点。左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半
3、径为2r。b点在小轮上，到小轮中心距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与d点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.b点与d点的周期大小相等
图5-4-21
解析：由题意：a、c为同一皮带上的两点，则,b、c、d三点绕同一轴转动，周期相等，角速度相等，则。
又∶∶∶=1∶1∶2∶4,v=ωr
则∶∶∶=2∶1∶2∶4
∶∶∶=2∶1∶1∶1。
故选项C、D正确。
答案：CD
3.做匀速圆周运动的飞机，运动半径为3 000 m，线速度为150 m
4、/s,则周期为 ，角速度为 。
解答：由v=得,T== s=40π s
由ω=得,ω= rad/s=0.05 rad/s。
答案：40π s 0.05 rad/s
训练科学版
1.地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球距太阳约 km，地球绕太阳公转的角速度是多大？线速度是多大？
解析：地球绕太阳的公转周期T＝365天＝3.153 s。
则地球绕太阳的公转角速度ω= rad/s。
线速度v=ωr=30 km/s。
答案： rad/s 30 km/s
2.如图5-4-22所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕
5、共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，在它们的边缘分别取一点A、B、C。设A点的线速度大小为v，求B点和C点的线速度大小和角速度。
图5-4-22
解析：由v=ωr且,。
知：=v,=v;
=。
答案：=v,=,=
补充材料
1.圆周运动与其他运动的综合问题
圆周运动具有周期性,该类问题常毁灭多解。有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时,必定有一个物理量在起桥梁作用,把两种不同运动联系起来,这一物理量经常是“时间”。
1.圆周运动和匀速直线运动的综合
例1如图5-4-23所示,直径为d的纸制圆筒以角速度
6、ω绕垂直纸面的轴O匀速转动（图5-4-23所示为截面）。从枪口放射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔。已知aO和bO夹角为θ,求子弹的速度；若没有转不到半周限制，子弹的速度可能为多少？
图5-4-23
解析：由题意知，子弹应从a点射入圆筒，从b点射出，设子弹沿直径通过距离d的过程用时为t，则t=,所以子弹的速度v==。
若没有条件限制，则有：=
得v=(k=0,1,2…)
答案： (k=0,1,2…)
拓展：若子弹穿过圆筒过程中，圆筒上只留下一个弹孔，求子弹的速度。
解析：因圆筒上只有一个弹孔，故子弹在穿过圆筒的过程中，圆筒转过的角
7、度可能为2kπ+π,故=,则v=(k=0,1,2…)。
2.圆周运动与平抛运动的综合
例2如图5-4-24所示,半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球,小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时,小球与圆板只碰一次,且相碰点为B?
图5-4-24
解析：小球的运动时间
t=
则小球的抛出速度v=＝R
由题意知,圆板转动的角速度ω==2kπ （k=1,2,3,…）
答案：v=R ω=2kπ （k=1,2,3,…）
例3如图5-4-25所示，一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？
图5-4-25
解析：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动。
水滴的线速度即等于水滴甩出时的水平速度=ωr
水滴在空中做平抛运动的时间为t=
水滴做平抛运动的水平射程为=ωr
图5-4-26
如图5-4-26所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O为伞柄位置，可见水滴落在地面上形成的圆的半径为R==r。
答案：r
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