1、高二数学本章检测：圆锥曲线与方程
1．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是
2．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是
3．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
4．已知点A(0,1)是椭圆x2＋4y2＝4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是________．
5．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________．
6．已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的
2、离心率之比为，求双曲线的方程．
7．如图所示，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2， 一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．
参考答案
1.（-12,0）
[解析] ∵a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k.∵e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)．
2.（1,1）
[解析] 设P(x，y)为抛物线y＝x2上任一点，则P到直线的距离d＝＝＝，所以当x＝1时，d取最小值，此时P为(1,1)
3.
[解析] 双曲线－＝
3、1的一条渐近线方程为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，所以＝2，∴e＝＝＝＝，
4.(±，－)
[解析] ∵点P在椭圆上，∴设点P的坐标为(2cosθ，sinθ)，则|AP|＝＝.当sinθ＝－时，|AP|最大，此时点P的坐标为(±，－)．
5. 2x－y－15＝0
[解析] 设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x－4y＝4，x－4y＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵AB的中点为P(8,1)，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2.∴直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0.
6.[解析] 椭圆＋＝1的焦点为(0，±)，离心率为e1＝.由题意可知双曲线的两焦点为(0，±)，离心率e2＝.
所以所求双曲线的方程为－＝1.
7.[解析] 由椭圆的方程＋＝1知，a＝4，b＝3，∴c＝＝.
由c＝知F1(－，0)，F2(，0)，
又k1＝tan45°＝1，
∴直线l的方程为x－y＋＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则由消去x，
整理得25y2－18y－81＝0，
∴|y1－y2|＝
＝＝.
∴S△ABF2＝|F1F2|·|y1－y2|＝×2×
＝.
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