1、
高考备考计算题规范化训练（6）
开头时刻：＿＿＿:＿＿＿＿日期：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿
23．(18分)如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避开货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B,长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1,木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
2、
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开头滑动，求1 应满足的条件。
（3）若1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
24.（20分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面对里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示
3、
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
结束时刻：＿＿＿:＿＿＿＿ 时长＿＿＿＿min
23．【解析】（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程 中依据机械能守恒定律得，①，设货物在轨道末端所受支持力的大小为,依据牛顿其次定律得，②，联立以上两式代入数据得③,依据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④，若滑上木板B时，木板B开头滑动，由受力分析得⑤，联立④⑤式代入数据得⑥。
（3），由
4、⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿其次定律得⑦，设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧，联立①⑦⑧式代入数据得⑨，设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得。
【考点】机械能守恒定律、牛顿其次定律、运动学方程、受力分析
24．解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
①
②
又已知
联立①②式解得
③
（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度
5、大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
④
⑤
联立④⑤式得
⑥
又 ⑦
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
⑧
解得 ⑨
由于s1+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内连续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2
⑩
解得
由于s1+s2+R2＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半
6、径。
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。
解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为
方向向上
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn
又已知
由以上各式得
粒子速度大小为
粒子做圆周运动的半径为
解得
明显
（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值
（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径
（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。
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