1、
双基限时练(十)
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( )
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
答案 B
2．(5－i)－(3－i)－5i等于( )
A．5i B．2－5i
C． 2＋5i D．2
答案 B
3．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
答案 D
4．z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 ∵z＝3－4i，∴|z|＝＝5
2、
∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－5＋1－i＝－1－5i，其对应点为(－1，－5)，在第三象限．
答案 C
5．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )
A．1－5i B．－2＋9i
C．－2－i D．5＋3i
解析 由题意知，f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝3＋4i－(－2－i)－2i＝5＋3i.
答案 D
6．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝( )
A. B．2
C. D．4
解析 ∵＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，故||＝2.
答案
3、 B
7．设纯虚数z满足|z－1－i|＝3，则z＝________.
解析 设z＝bi (b∈R，且b≠0)，
则|z－1－i|＝|bi－1－i|
＝|－1＋(b－1)i|＝＝3，
∴(b－1)2＝8.
∴b＝1±2.
∴z＝(±2＋1)i.
答案 (±2＋1)i
8．(－＋3i)＋(－2i)－＝________.
答案 －2＋i
9．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
解析 z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚
4、数，
∴解得a＝－1.
答案 －1
10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，
求x＋yi.
解 ∵z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i，又z1＋z2＝5－6i，
∴∴
∴x＋yi＝2＋8i.
11．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，
(1)求向量、、对应的复数；
(2)判定△ABC的外形；
(3)求△ABC的面积．
解 (1)∵＝－
∴对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.
同理对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i.
对应的复数为(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.
(2)∵||＝，
||＝
5、＝，
∴||2＋||2＝||2.
∴△ABC为直角三角形．
(3)由(2)知，△ABC的面积
S△ABC＝××＝2.
12．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求|z|2.
解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
|z|＝，代入z＋|z|＝2＋8i，
得a＋bi＋＝2＋8i，
∴解得
∴|z|2＝a2＋b2＝289.
13．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2为虚数，求m的取值范围．
解 z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i
∴z1＋z2＝＋i
＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，
∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.
∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2(m∈R)．
故m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．
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