2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：点线面的位置关系-二.docx

学科：数学
专题：点线面的位置关系
题1
教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线(　　)．
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．异面

题2
在空间中，下列命题不正确的是(　　)．
A．若两个平面有一个公共点，则它们有很多个公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C．若A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且A在b上
D．任意两条直线不能确定一个平面

题3

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)．

A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形

题4
平面α∩β＝l，直线m⊂α，直线n⊂β，则m、n的位置关系是(　　)．
A．异面 　　 B．平行 C．相交 D．无法确定

题5

如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

题6
正方体各面所在平面将空间分成(　　)部分．
A．7 B．15 C．21 D．27

题7
从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有多少种．

题8
不在同始终线上的五个点，最多能确定平面的个数是_____．

题9
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)AA1与CC1是否在同一平面内；
(2)点B，C1，D是否在同一平面内；
(3)画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线．

题10
如图，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有________对．

课后练习详解

题1
答案：B．
详解：若尺子与地面相交，则A不正确；若尺子平行于两面墙的交线，则C不正确；若尺子放在地面上，则D不正确．
题2
答案：D．
详解：由公理3知A正确；假如任意三点共线，则此四点共面，因此B正确．C满足公理3；假如两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此D是错误的．

题3
答案：D．
详解：如图所示，连结BD，

∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．
同理，FG∥BD，且FG＝μBD，
∴EH∥FG∴当λ＝μ 时，EH＝FG．∴此时四边形EFGH是平行四边形．
∴选项A、C正确，D错；当λ≠μ 时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形
∴选项B正确．
题4

答案：D．
详解：如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，平面AC∩平面BC1＝BC，直线AC⊂平面AC，直线B1C⊂平面BC1，而直线AC与直线B1C相交于点C，排解A、B；又直线B1C1⊂平面BC1，直线AC⊂平面AC，而直线B1C1与直线AC异面，排解C．

题5
答案：见详解．
详解：作法：在图(1)中过点E作EN平行于BB1，交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．
在图(2)中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．

证明：在图(1)中，∵直线EN∥BF，
∴B、N、E、F四点共面．
∴EF与BN相交，交点为M.
∵M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，
∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点．
又∵点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．
在图(2)中，C1M在平面CDD1C1内，
∴C1M与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．
题6
答案：D．
详解：第一组对面可以把空间分成三部分，其次组对面可以把每部分再分成三部分，最终一组也是如此，因此共3×3×3＝27部分．
题7
答案：12种．
详解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共20种不同的取法，
而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，
则选法共有20-8=12种．
题8
答案：10．
详解：要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种状况．
题9
答案：见详解．
详解：(1)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
∵AA1∥CC1，∴由公理2的推论可知，AA1与CC1可确定平面AC1.
∴AA1与CC1在同一平面内．
(2)∵点B，C1，D不共线，由公理3可知，点B，C1，D可确定平面BC1D，
∴点B，C1，D在同一平面内．
(3)∵AC∩BD＝O，∴点O∈平面AC1，O∈平面BC1D.
又C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D，∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1．
∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1.连接CD1交C1D于点E，
同理平面ACD1∩平面BDC1＝OE．

题10
答案：6．
详解：由于四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6对．