2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第二章-第五节对数与对数函数.docx

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课时提升作业(八)
一、选择题
1.(2021·咸阳模拟)函数f(x)=的定义域是( )
(A)(-∞,-3) (B)(-,1)
(C)(-,3) (D)[3,+∞)
2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上是增加的函数是( )
(A)y=|log3x| (B)y=x3
(C)y=e|x| (D)y=cos|x|
3.(2021·天津模拟)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)b>a>c (D)c>a>b
4.若点(a,b)在y=lgx的图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是( )
(A)(,b) (B)(10a,1-b)
(C)(,b+1) (D)(a2,2b)
5.(2021·黄冈模拟)已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0在[0,2]上是削减的,则a=f(1),b=f(lo),c=f(log2)的大小关系是( )
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)b>a>c (D)c>a>b
7.函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )
(A)f()f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为( )
(A),2　 　(B),4　 　(C),　　 (D),4
10.(力气挑战题)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)

二、填空题
11.若loga(a2+1)为　　　　.
13.函数y=(lox)2-lo+5在区间[2,4]上的最小值是　　　　.
14.(力气挑战题)已知f(x)=则f(2 013)=　　　　.
三、解答题
15.已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-).
(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.
(2)若f(x)≥mlog4x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.

答案解析
1.【解析】选D.由得
∴x≥3.
2.【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上是增加的.
3.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,
∵log412.96>log43.6>log43.2,
∴a>c>b.
【方法技巧】比较对数值大小的三种状况
(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行推断.
(2)既不同底数,又不同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1等),再利用对数函数的性质进行比较.
(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.
4.【解析】选D.∵点(a,b)在函数y=lgx的图像上,
∴b=lga,则2b=2lga=lga2,
故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图像上.
5.【解析】选B.设2a=3b=k,
则a=log2k,b=log3k.
在同始终角坐标系中分别画出函数y=log2x,y=log3x的图像如图所示,

由图像知:aa>b.
7.【解析】选B.由题意知y=loga(|x|+1)=依据图像平移规律可知B正确.
8.【解析】选C.由f(2-x)=f(x)知f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f(),
又函数f(x)=lnx在[1,+∞)上是增加的,
∴f()2),即f()1,
∴0f(m)=f(n),
即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).
由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,
∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.
10.【思路点拨】a的范围不确定,故应分a>0和a<0两种状况求解.
【解析】选C.①当a>0时,-a<0,
由f(a)>f(-a)得log2a>loa,
∴2log2a>0,∴a>1.
②当a<0时,-a>0,
由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),
∴2log2(-a)<0,∴0<-a<1,即-11.
11.【解析】∵loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1,∴02a,又loga(2a)<0,即2a>1,
∴
解得<0等价于lox>或lox<-,即lox>lo或lox2.
答案:(0,)∪(2,+∞)
13.【解析】y=(lox)2-lox+5,
令t=lox(2≤x≤4),
则-1≤t≤-且y=t2-t+5,
∴当t=-时,ymin=++5=.
答案:
14.【思路点拨】由当x≥0时,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期为7的函数,由此可对f(2 013)进行化简.
【解析】当x≥0时,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),从而f(2 013)=f(4)=
f(-3)=log33=1.
答案:1
15.【解析】(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[,1],此时,y=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,y∈[-,0].
(2)由题知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,m≤2t+-3对t∈[1,2]恒成立,
易知g(t)=2t+-3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.
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