河北省邯郸市2021届高三上学期质检考试理科数学试题word版含答案.docx

邯郸市2021届高三质检考试
理科数学
一．选择题
1. 已知集合则
A． B. C. D.
2.已知是虚数单位，则复数的虚部是
A. 0 B. C. D. 1
3. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为，则它的离心率为
A. B.
C. D.

4设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的
A.充分不必要条件　　　 　　B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　 　　 　　D.既不充分也不必要条件

5. 执行如右图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于
A.5 B.6 C.7 D.8

6. 已知在平面直角坐标系上的区域由
不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A．　　B．　　 C．　　　　D．
P
A
B
C
D
7. 如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为

8. 已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为
A. B. C. D.
9.下列三个数：，大小挨次正确的是
A. B. C. D.

10.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则
3
4
5
正视图图
侧视图
俯视图
3
10 9 8 2
11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A.10 B.20 C.40 D.60

12. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，
若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．

二、填空题
13. 如图，正六边形的边长为，
则______；
14. 已知，，则的最小值为 ；
15. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 ；
16. 如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC= .
C
E
D
A
B

三．解答题
17. (本小题满分10分)等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.
（1） 求及;
（2） 设，，求.
18. (本小题满分12分)已知
(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;
(2) 在中, 所对的边分别是，，
求周长的最大值.

19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a
(1)证明：DA⊥平面PAC；
(2)假如二面角M−AC−D的正切值为2，求a的值.

20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）依据直方图求的值，并估量该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参与节省用电学问普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.

21. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点
满足，三点共线，三点共线，且.
求四边形面积的最小值.
22(本小题满分12分)己知函数
(1)争辩函数f（x）的单调性；
(2)设，若对任意不相等的正数，恒有，求a的取值范围.

2021届高三质检考试
理科数学参考答案及评分标准

一、选择题
1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC
二、 填空题
13.，14.，15.，16.
三．解答题
17. 解：（1）有题意可得又由于 ………… 2分
………………… 4分
（2） ………6分
………………10分
18.解：
(1)
， ………2分
最小正周期为 ………4分

所以在区间的最大值是0. ………6分
(2) , ………8分
由余弦定理得,

即,当且仅当时取等号.
的周长的最大值是6. ……………12分
法二：由，得，由正弦定理可得，
………8分

所以，当时，L取最大值，且最大值为6 ………12分
19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o
即DA⊥AC.又由于 PO⊥平面ABCD,
所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC ……………4分
（2）法一：连结DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，由于M是PD中点，且MG⊥DO，所以G为DO中点，且MG⊥平面ABCD，明显，∠MHG即为二面角M-AC-D的平面角.…………8分
由于GH⊥AO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2. ……………12分

法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
,，，，
设平面MAC的法向量为，，，则，所以的一个取值为
……………10分
平面ACD的法向量为.
设二面角的平面角为，
由于，所以
a=2 ……………12分
20.

（1）解:由已知得
……………2分
设该小区100户居民的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分
（2该小区用电量在的用户数为，
用电量在的用户数为
时，，时，,
时，,时，………10分
所以的分布列是

0
1
2
3

=1
……………12分
21.解：（1）由题意得：，得，由于，得，所以，所以椭圆C方程为. ……………4分
（2）当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,.
当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；
令，，.
，……………6分
，直线PQ的方程为：
将直线与椭圆联立得，
令,，；
，……………8分
四边形面积S=，
令，上式
=
所以.最小值为 ……………12分
22.解：(1)的定义域为.
当时，，故在单调递增
当时，，故在单调递减；
当时，令，解得
即时，；时，；
故在单调递增，在单调递减；…6分
（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有
……………8分 令，则 原不等式等价于在单调递减，即，从而
，
故的取值范围为 …………….12分
另解： 设，
则
当，。
∴ ∴
（假如考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）