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河北省邯郸市2021届高三上学期质检考试理科数学试题word版含答案.docx

1、邯郸市2021届高三质检考试理科数学一选择题1. 已知集合则A B. C. D.2.已知是虚数单位,则复数的虚部是A. 0 B. C. D. 13. 已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线为,则它的离心率为A. B. C. D. 4设是两个非零向量,则“”是“夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图,若输出的值为16,那么输入的值等于A.5 B.6 C.7 D.86. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为 AB CDPABCD7. 如图,在底面边长为的正方形的四棱锥

2、中,已知,且,则直线与平面所成的角的余弦值为 8. 已知,A是由曲线与围成的封闭区域,若向上随机投一点,则点落入区域A的概率为A. B. C. D.9.下列三个数:,大小挨次正确的是A. B. C. D. 10.已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和.若则345正视图图侧视图俯视图3 10 9 8 211某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.10 B.20 C.40 D.6012. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是A BC D二、填空题13. 如图,正六边形的边长为,则_;14. 已知,则的最小值为 ;15. 已

3、知圆,过点作的切线,切点分别为,则直线的方程为 ;16. 如图,在中,,D是AC上一点,E是BC上一点,若.,则BC= .CEDAB三解答题17. (本小题满分10分)等差数列中,公差且成等比数列,前项的和为.(1) 求及;(2) 设,求.18. (本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2) 在中, 所对的边分别是,求周长的最大值. 19. (本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,PO平面ABCD,M 为PD的中点,ADC = 45o,AD = AC = 1,PO=a (1)证明:DA平面PAC; (2)假如二面角MA

4、CD的正切值为2,求a的值.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发觉其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)依据直方图求的值,并估量该小区100户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100户居民中,随机抽取月用电量超过250度的3户,参与节省用电学问普及讲座,其中恰有户月用电量超过300度,求的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点,离心率为,点分别为其左右焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足,三点共线,三点共线,且.求四边形面积的最小值

5、.22(本小题满分12分)己知函数 (1)争辩函数f(x)的单调性;(2)设,若对任意不相等的正数,恒有,求a的取值范围.2021届高三质检考试 理科数学参考答案及评分标准一、选择题15 CDABC 610 CDDAA 1112 BC二、 填空题13.,14.,15.,16.三解答题17. 解:(1)有题意可得又由于 2分 4分(2) 6分 10分18.解:(1), 2分最小正周期为 4分所以在区间的最大值是0. 6分(2) , 8分由余弦定理得, 即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6. 12分法二:由,得,由正弦定理可得, 8分所以,当时,L取最大值,且最大值为6 12分19.(1)证明

6、:由题意,ADC = 45o,AD = AC = 1,故DAC = 90o即DAAC.又由于 PO平面ABCD,所以,DAPO,DA平面PAC 4分(2)法一:连结DO,作MGDO于G,作GHAO于H,由于M是PD中点,且MGDO,所以G为DO中点,且MG平面ABCD,明显,MHG即为二面角M-AC-D的平面角.8分由于GHAO,且G为DO中点,所以,而,故,PO=2MG=2. 12分法二:建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则,,设平面MAC的法向量为,则,所以的一个取值为 10分平面ACD的法向量为.设二面角的平面角为,由于,所以a=2 12分 20. (1)解:由已知得 2分设该小区

7、100户居民的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866分(2)该小区用电量在的用户数为,用电量在的用户数为时,时,,时,,时,10分所以的分布列是0123=112分 21.解:(1)由题意得:,得,由于,得,所以,所以椭圆C方程为. 4分(2)当直线斜率不存在时,直线PQ的斜率为0,易得,.当直线斜率存在时,设直线方程为:与联立得;令,.,6分,直线PQ的方程为:将直线与椭圆联立得,令,,;,8分四边形面积S=,令,上式=所以.最小值为 12分22.解:(1)的定义域为.当时,故在单调递增当时,故在单调递减;当时,令,解得即时,;时,;故在单调递增,在单调递减;6分(2)不妨设,而,由(1)知在单调递减,从而对任意,恒有 8分 令,则 原不等式等价于在单调递减,即,从而,故的取值范围为 .12分另解: 设,则当,。 (假如考生将视为斜率,利用数形结合得到正确结果的,则总得分不超过8分)

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