云南省部分2021届高三1月份统一考试数学(理)-Word版含答案.docx

云南省部分名校高2021届1月份统一考试
理科数学试卷
命题 昆明三中高三班级数学备课组
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（ ）
A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i
2．集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．
3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）
i=1,S=S0
i<4？
开头
结束
是
否
i=i+1
输出S
S=S
（第5题图）

A． B. C. D.

5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ）
A. B.
C. D.

6 实数x，y，k满足，，若的最大值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．

7. 已知函数①,②,则下列结论正确的是(　　)
A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形.
B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.
C．两个函数在区间上都是单调递增函数.
D．两个函数的最小正周期相同.

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且, 则等于 （ ）
A. B. C. D.
9.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内则黄豆落在△PBC内的概率是 （ ）
A. B. C. D.

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A. B. C. D.60

11.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )
A. B. 1 C. D. 2

12.已知函数满足, 当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.已知,那么开放式中含项的系数为________________.
14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.

15．观看下列等式：依据上述规律，第个等式为 .

16．表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，求证： .

18. （本小题满分12分）
云南省2022年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高听从正态分布.现从我校高三班级男生中随机抽取50名测量身高，测量发觉被测同学身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，其次组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估我校高三班级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人
中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．
参考数据：
若．则
=0.6826，
=0.9544,
=0.9974.

19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，已知， ，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.

20．（本小题满分12分）
如图，已知椭E:的离心率为，且过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O， .
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求证：四边形ABCD的面积为定值.

21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若，使成立，求实数a的取值范围.

请考生在第23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
23. （本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的一般方程；
（Ⅱ）将曲线C上的全部点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.

24. （本小题满分10分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

云南省部分名校高2021届1月份统一考试
理科数学参考答案
1-4 ADCB 5-8 DBCC 9-12 DAAC
13.135 14.2 15. 16. 27
17.解.（Ⅰ）由，得
当时，
即（由题意可知）
是公比为的等比数列，而
，
由，得
（2），设，则

由错位相减，化简得：

18.解：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三班级男生平均身高为
高于全市的平均值170.5（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. ……………（6分）
（Ⅲ），
，0.0013×100 000=130.
所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人.
随机变量可取，于是
,,
. ………………………………（12分）

19．解：（Ⅰ）由于侧面,
侧面，故,在中,
由余弦定理得：
，
所以， 故,所以,而
，平面
（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为
轴建立空间直角坐标系.
则.
所以,所以,
则，. 设平面的法向量为，
则,，
令，则，是平面的一个法
向量.
平面,是平面的一个法向量，
.
两边平方并化简得，所以或（舍去）

20．解：（Ⅰ）
当直线AB的斜率存在时，设
由
.………………..4分
.
………………..6分
，

所以的范围是.………………..8分

………………..10分
………………..12分

21．（Ⅰ）因在上为减函数，故在上恒成立．
所以当时，．
又，
故当，即时，，
所以，故
所以的最小值为.
（Ⅱ）“若，使成立”等价于
当时，有，
当时，有，
问题等价于：“当时，有”
①当时， 在上为减函数.
则，故.
②当时，由于在上为增函数，
故的值域为，即．
由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：
当时，为减函数；
当时，为增函数；
所以，．
所以，与冲突，不合题意．
综上，

23.解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：
即：
直线的一般方程为 4分
（2）将曲线C上的全部点的横坐标缩为原来的，得
即
再将所得曲线向左平移1个单位，得：
又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点
则（其中）
点到直线的距离的最小值为.

24.
对值不等式的性质得解。