2020-2021学年高中数学(苏教版-必修三)-第3章-概率-3.4-课时作业.docx

3.4　互斥大事
课时目标　1.了解大事间的相互关系.2.理解互斥大事、对立大事的概念.3.会用概率的加法公式求某些大事的概率．

1．__________________称为互斥大事．
2．假如大事A，B互斥，那么大事A＋B发生的概率，等于___，即______________________．
3．____________________，则称这两个大事为对立大事，大事A的对立大事记为，P()＝________.

一、填空题
1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立大事的有________．(把正确命题的序号填上)
2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记大事A为“甲得第1”，大事B为“乙得第1”，则大事A、B的关系是______________大事．
3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．
4．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为_____．
5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________．
6．下列四种说法：
①对立大事确定是互斥大事；
②若A，B为两个大事，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若大事A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若大事A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立大事．
其中错误的个数是________．
7．随机地掷一颗骰子，大事A表示“小于5的偶数点毁灭”，大事B表示“小于5的点数毁灭”，则大事A＋发生的概率为________．
8．甲、乙两队进行足球竞赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是________．
9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．
二、解答题
10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，大事A表示“向上一面的点数是奇数”，大事B表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A＋B)；
(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求其次次抽出次品的概率．

11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.

(1)求年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率．

力气提升
12．设A，B是两个互斥大事，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________.
13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．
(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．

1．互斥大事与对立大事的判定
(1)利用基本概念：①互斥大事不行能同时发生；②对立大事首先是互斥大事，且必需有一个要发生．
(2)利用集合的观点来推断：设大事A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①大事A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②大事A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥大事A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
2．运用互斥大事的概率加法公式解题时，首先要分清大事之间是否互斥，同时要学会把一个大事分拆为几个互斥大事，做到不重不漏，分别求出各个大事的概率然后用加法公式求出结果．
3．求简洁大事的概率通常有两种方法：一是将所求大事转化成彼此互斥的大事的和；二是先求其对立大事的概率，然后再运用公式求解．假如接受方法一，确定要将大事分拆成若干互斥的大事，不能重复和遗漏；假如接受方法二，确定要找准其对立大事，否则简洁毁灭错误．
3．4　互斥大事
学问梳理
1．不能同时发生的两个大事　2.大事A，B分别发生的概率的和　P(A＋B)＝P(A)＋P(B)　3.两个互斥大事必有一个发生　1－P(A)
作业设计
1．③
2．互斥
解析　A、B不能同时发生，所以是互斥大事，但二者可能都不发生，所以不是对立大事．
3．0.9
解析　P＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.
4.
解析　k＝－为小于0的数，则>0且B≠0.若“A，B同正”为大事M1，“A，B同负”为大事M2，则P(M1)＝＝，P(M2)＝＝.故所求概率P＝P(M1)＋P(M2)＝.
5.
解析　P(A)＝1－＝.
6．3
解析　对立大事确定是互斥大事，故①对；
只有A、B为互斥大事时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；
因A，B，C并不是随机试验中的全部基本大事，
故P(A)＋P(B)＋P(C)并不愿定等于1，故③错；
若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，
但A，B不是对立大事，故④错．
7.
解析　大事A＋发生表示“小于5的偶数点毁灭”或“不小于5的点数毁灭”，所以P(A＋)＝＝.
8.
解析　设甲队胜为大事A，
则P(A)＝1－－＝.
9．0.44　0.03
解析　记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为大事A，B，C，D，则“命中10环或9环”的大事为A＋B，故
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44.
“少于7环”为大事E，
则＝A＋B＋C＋D.
∴P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.
∴P(E)＝1－P()＝0.03.
10．解　(1)∵A＋B这一大事包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，∴P(A＋B)＝＝.
(2)“第一次抽出正品其次次抽出次品”为大事A，“第一次，其次次都抽出次品”为大事B.则“其次次抽出次品”为大事A＋B，且A，B彼此互斥．
P(A)＝＝，P(B)＝＝，
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.
答　其次次抽出次品的概率是.
11．解　记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300) (mm)范围内分别为大事A，B，C，D.这4个大事彼此互斥，依据互斥大事的概率加法公式：
(1)年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.
所以年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是0.55.
12.
解析　∵P()＝，∴P(A＋B)＝，P(A)＋P(B)＝，又∵P(A)＝2P(B)，
∴P(B)＝，P(A)＝，∴P()＝.
13．解　(1)记第1次摸到红球为大事A，第2次摸到红球为大事B.明显A、B为互斥大事，易知P(A)＝.现在我们计算P(B)．
摸两次球可能毁灭的结果为
(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，
在这12种状况中，其次次摸到红球有3种状况，所以P(B)＝，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．
其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1＝.
第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2＝.
两次都是红球的概率为P3＝.
所以第1次或第2次摸出红球的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.