福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练12-Word版含答案.docx

德化一中2021年春季高二数学（理科）周练12
班级______ 座号______ 姓名_________ 成果_________
1．( ) A．0 B．1 C． D．
2.随机变量听从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D.0
序号
1
2
3
4

0
1
2
3

1
3
5
8
3.已知变量与之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为，定义为第组数据的残差，假如要去除残差确定值最大的那组数据，则应当去除（ ）
Ａ.第１组　　 B．第2组 C．第3组　　 D．第4组
4．
如图，复平面上的点到原点的距离都相等．若复数所对应的点为，则复数的共轭复数所对应的点为（　　）．
A． B． C． D．
5．已知随机变量，且，则P(X<3)等于( )
A． B． C． D．
6．年第届全国运动会在沈阳进行,某校名高校生申请当三个竞赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个竞赛项目至少支配一人,每人只能服务一个竞赛项目,若甲要求不去服务竞赛项目,则不同的支配方案共有( )
A．种 B．种 C．种 D．种
7．二项式的开放式中含有的项，则正整数的最小值是( )
A．4 B．6 C．8 D． 12
8.抛掷甲、乙两颗骰子，若大事A：“甲骰子的点数大于4”；大事B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.已知实数满足，，则函数无极值的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数，当∈[0，] 时，；当∈(0，) 且≠时，.则函数在[－2，2]上的零点个数为(　　 )
A．2 B．4 C．5 D．8
11. 已知 的最大值等于 .
12.开放式中奇数项的二项式系数和等于 ．
13.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________．
14．已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.
15．已知定义在上的函数的最小值为．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求不等式的解集．

16．已知函数．
若不等式的解集为，求实数的值；
若实数，，满足，求的最大值．

17.在空间直角坐标系中，坐标原点为，点坐标为．
（Ⅰ）若点在轴上，且坐标满足，求点到原点的距离的最小值；
（Ⅱ）若点到坐标原点的距离为，求的最大值．

18．已知函数（）的最小值为．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若正实数满足，求证：.

19．“中国式过大路”存在很大的交通平安隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过大路 ”的态度是否与性别有关，从大路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性
女性
合计
反感
5

不反感

4

合计

15

已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过大路 ”的路人的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料推断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过大路 ”与性别有关？
(2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的全部取值和相应的概率.
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

20．甲、乙两人玩猜数字玩耍,规章如下:①连续竞猜次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜想甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
（1）求每一次竞猜成功的概率； （2）求甲乙两人玩此玩耍获奖的概率；
（3）现从人组成的代表队中选人参与此玩耍,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.

21．已知函数在点处的切线斜率为．（为自然对数的底数，)
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知数列满足，，
求证：当且时，．

德化一中2021年春季高二数学（理科）周练12参考答案
ABCCC BBCAB 11、 12、8 13、 14、
15．解：（Ⅰ）由于,，依据三个正数的算术—几何平均不等式，得
，当且仅当，即时等号成立，
又由于函数的最小值为，所以，解得．
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得：．
原不等式等价于或或
所以或或，解得．所以原不等式解集为．
解法二：由（Ⅰ）得：．
由确定值的几何意义，可知该不等式即求数轴上到点和点的距离之和不大于的点的集合．
故原不等式解集为．
16.

17.解：（Ⅰ）由点在轴上，所以，又坐标满足，所以，
解得，所以点到原点的距离的最小值为1.
（Ⅱ）由点到坐标原点的距离为，故，
由柯西不等式，得，即，
所以的最大值为6，当且仅当时取最大.
18.解：（Ⅰ）∵，
又，,即．
（Ⅱ），，∴．
19.解：（1）依题意，反感“中国式过大路 ”的路人共8人，故列联表如下：

男性
女性
合计
反感
5
3
8
不反感
3
4
7
合计
8
7
15

设：“中国式过大路”与性别无关.
由已知数据得
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过大路 ”与性别有关.
（2） 依题意，随机变量的全部取值为2，3，4.
它们对应的概率分别为：,,.
20.解：（1）记大事为甲乙两人一次竞猜成功，则
（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为
（3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2
,,　
的分布列为：

0
1
2

21.解: （Ⅰ），…………………1分
由，得．…………………………………………3分
（Ⅱ）．
由，得，．
当时，该不等式成立; …………………………………………4分
当，不等式对恒成立，
即对恒成立，．…………………………5分
设，，
，
，
∴在单调递增，
∴，
∴在单调递增， …………………………………………………7分
∴，
∴．
综上所述,的取值范围是．……………………………………………… 8分
（Ⅲ）∵，
∴，又，
∴时，，对也成立，
∴．……………………………10分
∵当时，，
∴在上单调递增，．
又∵表示长为，宽为的小矩形的面积，
∴，
∴． 12分
又由（Ⅱ），取，得，
∴，
∴，
∴．…………………………………14分