1、
变量的相关性
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师
开篇语
在现实生活中，变量之间的关系除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系．例如，降雨量与农作物亩产量之间是有联系的，而这种联系是不确定的．由于一般来说，当降雨量适宜时，常有较高产量；当降雨量不足时，则产量一般较低．然而，即使在降雨量相同的状况下，农作物的产量也不会是一样的．又如人的身高和体重之间的关系，人的年龄和血压之间的关系等．这些变量之间存在着亲密的关系，但它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的值，尽管如此，关系不确定的两个变量之间的关系往往仍有规律可循．假如我们能够把握它们之间可能存在的某种规律，可用来指导我
2、们作出合理的决策．这就是本节课我们所要探讨的变量间的相关关系．
数学中只有概率统计部分争辩不确定的关系．在现实生活中相关关系大量存在．从某种意义上说，函数关系是一种抱负化的关系模型，而相关关系是一种更为一般的状况．由于相关关系的不确定性，在查找变量间相关关系的过程中，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发觉其中的规律，对它们的关系作出推断．
重难点易错点解析
题一：下列两个变量之间的关系：
①角度和它的余弦值；②正n边形的边数与内角和；
③家庭的收入与支出；④电价与某户家庭用电量间的关系．
其中是相关关系的有( )
A．1个 B．2个
3、C．3个 D．4个
题二：下列图形中两个变量具有相关关系的是( )
金题精讲
题一：有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并推断它们是否有相关关系．
题二：由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( )
A．直线＝bx＋a必经过点(，)
B．直线＝bx＋a至少经过点(x1， y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线＝bx＋a
4、的斜率为
D．直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上全部直线与这些点的偏差中最小的直线
题三：设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均削减1.5个单位 D．y平均削减2个单位
题四：如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？( )
A．D B．E C．F D．A
题五：以下关于线性回归的推断，正确的有( )
5、个．
①若散点图中全部点都在一条直线四周，则这条直线为回归直线
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点
③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估量值为11.69
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势
A． 0个 B． 1个 C．2个 D．3个
题六：为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发觉对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都
6、为t.那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
题七：某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
已知＝280，＝45309，iyi＝3487．
(1) 求，；
(2) 求纯利y与每天销售件数x的回归直线方程；
(3) 估量每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？
变量的相关性
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：B 题二：C
金题精讲
题一：线性相关关系．如图：
题二：B 题三：C 题四：C
题五：D 题六：A
题七：(1)＝6，＝79.86；(2) 回归直线方程为 ＝4.75x＋51.36；(3) 98.86元
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