【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题三-三角函数-三角恒等变换与解三角形.docx

专题三 三角函数,三角恒等变换与解三角形
三角函数的图像与性质
任意角的三角函数及诱导公式
1. （广东惠州市2022届高三第三次调研考试）已知函数，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】当时，，反之，当时，
2.（2022杭州市第一次统测） 已知为其次象限角，且，则的值是（ ）
(A) 　　　　　(B)　　　　　　　 (C)　　　　　 　(D)
【答案】D
【解析】由于为其次象限角，所以所以
3.

【答案】B
【解析】由三角函数的定义知，点在角θ的终边所在直线上，代入验证知答案为B
4.（ 广东省中山市试验高中2022届高三数学11月阶段考试试题）已知，且，则等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，且，所以
二、填空题
5. （河南商丘市2022届高三数学上学期期末统考试）
的值为 .
【答案】
【解析】
。
6. (2104·漳州市五校期末联考)已知，且为其次象限角，则的值为 .
【答案】
【解析】由于为其次象限角，，所以，所以
7.（ 江西省稳派名校学术联盟2022届高三12月调研考试）
直线的倾斜角为，则的值为_________。
【答案】
【解析】
8.（湖南省汝城县第一中学、长沙县试验中学2022届高三数学十一月联考试题）
设是第三象限角，且，则 .

【解析】

9. 【江西省七校2022届高三上学期第一次联考】若点在直线上，则的值等于 。
【答案】
【解析】

三角恒等变换与正弦定理、余弦定理
1.
若，则的值为（ ）
A. B． C． 　　 D．
【答案】A
【解析】
2. （湖北省襄阳市四校2022届高三数学上学期期中联考试题）若，，则( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】

3. （山东省试验中学2022届高三第五次数学月考）已知，，且， ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】所以
，所以．
4.（江西省七校2022届高三上学期第一次联考）在中，若，则的外形确定是（ ）
A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【解析】
5.（山西师大附中2022高三班级数学期中考试卷）已知=2， 则的值为（ ）
A． B．7 C．－ D．－7
【答案】A
【解析】
二、填空题
6. （ 湖北孝感高中2022届高三上学期期末测试）
已知tanα＝4，则的值为
【答案】
【解析】=
7.（陕西工大附中高三2022第一次适应性训练）在△中，，，，则 .
【答案】
【解析】
8. （长安一中2021-2022学年度高三第一学期第三次教学质量检测）
若，则
【答案】
【解析】，故．
9.（吉林市2022高三期末复习检测）若为锐角，且，则 .
【答案】
【解析】由于为锐角，且，所以，所以。
10.（甘肃省兰州市、张掖市2022届高三数学第一次诊断考试）已知α为锐角，且，则sinα=　　．
【答案】
【解析】∵α为锐角，∴α+∈（，），
∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，
则sinα=sin=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：

三角函数的图像以及性质
1. （广东省深圳四校2022届高三上学期期末联考）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，且
2.（吉林市2022高三期末复习检测）设函数，则下列结论正确的是
A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称
C. 的最小正周期为 D. 在上为增函数
【答案】C
【解析】，因此正确的为选项C。
3.（ 湖北省黄冈中学2022届高三数学（文）期末考试）
已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图：画出在上的图象，当直线与其有两个交点时，，所以
4.
已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为( )
A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6
【答案】C
【解析】
5. （福建厦门2021-2022年度上学期高三第一次考试）
函数的图像大致为(　　).

【答案】D
【解析】由于，所以函数是奇函数，因此排解B、C；当时，,排解A,选D.
6. （河南省郑州市2022届高三数学上学期第一次质量猜想试题）若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（　　）

A．
2
B．
3
C．
6
D．
9
【答案】B
【解析】：若函数y=cosωx（ω∈N）的一个对称中心是（，0），则ω•=kπ+，k∈z，∴ω=6k+3，k∈z，则ω的最小正值为 3，故选B．
7. （江西省稳派名校学术联盟2022届高三12月调研考试）设，则与的大小关系是（ ）
A. B. 　　C. D. 与x的取值有关
【答案】B
【解析】

二、填空题
9. （2022·马鞍山市第一次质检）函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出全部正确结论的编号）．
①图象关于直线对称；
②图象的全部对称中心都可以表示为；
③函数在区间内是增函数；
④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．
⑤函数在上的最小值是.
【答案】①③④
【解析】图象的对称轴为
即，当时，
故直线是图象C的对称轴，所以①对
图象的对称中心为：　（）
即　　所以②错
函数的单调增区间为：　
即　
当时，　所以③对
将的图象向左平移个单位长度可得：
，所以④对；
当时，
所以　，故⑤错，综上：①②④正确

函数的性质
1. （2022年长春市高中毕业班第一次调研试题）
函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )

【答案】
【解析】化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.
2. （福建厦门2021-2022年度上学期高三第一次考试）
将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A． B． C．0 D．
【答案】B
【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图像，由于其为偶函数，所以，即，因此选B。
3. （福建周宁一中、政和一中2022届高三第四次联考）
函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】,，由于函数的周期是4，所以ω=，由五点法作图知×0+φ=0，故φ=0，所以函数解析式为，由于，所以=
4. （河南省郑州市2022届高三数学上学期第一次质量猜想试题）
设函数，且其图象关于直线对称，则
A．的最小正周期为，且在上为增函数
B．的最小正周期为，且在上为增函数
C．的最小正周期为，且在上为减函数
D．的最小正周期为，且在上为减函数
【答案】C
【解析】=，当其图象关于直线对称时，，由于，所以。即，所以函数的最小正周期为，且在上为减函数
5. （陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试）若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选D
二、填空题
6. （2022河南省郑州市第一次质检）设函数，把的图象按向量平移后的图象 恰好为函数的图象，则的最小值为
【答案】
【解析】，
，
由

正弦定理与余弦定理的应用
1. （山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试试题）
已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且．
(Ⅰ)求sinA的值；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值．

解得…………………………………………6分
（Ⅱ），又，解得，……………………8分
由，得……………………9分
∴……………………11分
∴.………………………………………………………12分

2．（广东省中山一中2022届高三数学其次次统测试题）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，证明为等边三角形．
【解析】：（Ⅰ）

………………………………………………………3分
………………………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由题意知：由题意知：，解得：， …………………………8分
由于, ,所以 …………………………9分
由余弦定理知： ………………………………………10分
所以 由于，所以，
即：所以 ………………………………………………………11分
又，所以为等边三角形. …………………………………………………12分

3.

4.