2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练28-函数的应用(Ⅱ)(第三章).docx

双基限时练(二十八)　函数的应用(Ⅱ)

基 础 强 化
1．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是(　　)
A．10%　　　　　　　　　　 B．15%
C．18% D．20%
解析　设降价百分率为x%，∴2000(1－x%)2＝1280.解得x＝20.
答案　D
2．今有一组数据如下表所示：
t
1.993
3.002
4.001
5.032
6.121
s
1.501
4.413
7.498
12.04
17.93
现预备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是(　　)
A．s＝2t－3＋1 B．s＝log2t
C．s＝t2－ D．s＝2t－2
解析　画出散点图如图所示．

由散点图可见，此函数是增函数，但增长速度较慢，则排解选项A；此函数的图象不是直线，排解选项D；此函数的图象不符合对数函数的图象，排解选项B.
答案　C
3．假如某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析　f(x)＝(1＋11.3%)x＝1.113x.
答案　D
4．如图所示的是某池塘中的浮萍集中的面积(m2)与时间x(月)的关系：y＝ax，有以下叙述①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30 m2；③浮萍从4 m2集中到12 m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍集中到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＝x3.其中正确的是(　　)

A．①② B．①②⑤
C．①②③④ D．②③④⑤
解析　由图象可知f(1)＝2，∴a＝2，∴①正确；f(5)＝25＝32，∴第5个月浮萍面积为32 m2，已超过30 m2，∴②正确；由图象可知，浮萍每个月增加的面积不等，∴④不正确．结合选项可知，B正确．
答案　B
5．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们进展到(　　)
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
解析　由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，
∴y＝100log2(x＋1)．当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案　A
6．据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内削减了5%，假如按此规律，设2021年的冬季冰盖面积为m，从2021年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是(　　)

答案　A
7．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．则当燕子静止时的耗氧量是________个单位．
解析　若燕子静止，则v＝0，∴O＝10.
答案　10
8．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量快速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减，为了保障交通平安，某地依据《道路交通平安法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时)
解析　设至少经过x小时才能开车，由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≤log0.7503≈5.
答案　5
能 力 提 升
9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，它的每立方米空气含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；

药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示．
依据图中信息，回答下列问题．
(1)从药物释放开头，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间函数关系式为__________．
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，同学方可进教室，那么从药物释放开头，至少需要经过________小时后，同学才能回到教室．
解析　(1)观看图象，当0≤t≤时是直线，

∴y＝10t.

⇔t－≥⇔t≥，∴至少需要经过0.6小时．
答案　
(2)0.6
10．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其速率R与管道半径r的四次方成正比．
(1)写出函数解析式；
(2)假设气体在半径为3 cm的管道中，速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其速率R的表达式；
(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的速率．
解　(1)由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数)．
(2)由r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得k·34＝400，∴k＝.
∴速率R的表达式为R＝·r4.
(3)∵R＝·r4，
∴当r＝5 cm时，R＝×54≈3086(cm3/s)．
11．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：
月份
1
2
3
产量(千件)
50
52
53.9
为估量以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．
解　将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得
或(a>0)
解得(两方程组的解相同)．
∴两函数分别为y＝2x＋48或y＝2x＋48.
当x＝3时，对于y＝2x＋48有y＝54；
当x＝3时，对于y＝2x＋48有y＝56.
由于56与53.9的误差较大，所以选y＝ax＋b较好．
12．据猜测，我国在“十二五”期间某产品的关税与市场供应量P的关系近似地满足：P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关税的税率，且t∈，x(单位：元)为市场价格，b，k为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示．

(1)依据图象求k，b的值；
(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝2(11－x)，当P＝Q时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格把握在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
解　(1)由图可知t＝时，图象过点(5,1)，(7,2)，

解得t＝＝＝
－.
令m＝，
∵x≥9，∴m∈，
在t＝－(17m2－m－2)中，
对称轴为直线m＝，且∈，且图象开口向下，∴m＝时，t取得最小值，此时x＝9.
品 味 高 考
13．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为(　　)
A. B.
C.－1 D.－1
解析　设1月份产值为a，月平均增长率为x，则有a(1＋x)11＝ma，∴x＝－1.
答案　D