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选择填空提速专练(五)

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选择填空提速专练（五）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B中含有元素1的子集个数为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：选B　由于A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，则B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}＝{1,2,5}，则集合B中含有元素1的子集为{1}，{1,2}，{1,5}，{1,2,5}，共4个，故选B.
2．设z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，若(1＋i)2＋|2i|＝，则直线bx－ay＋a＝0的斜率为(　　)
A．－1 B．1 C. D.
解析：选A　由于＝(1＋i)2＋|2i|＝2i＋2，则z＝2－2i，可得a＝2，b＝－2，即直线的方程为－2x－2y＋2＝0，亦即y＝－x＋1，故斜率k＝－1，故选A.
3．若直线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)
A．－1 B．1
C. D．2
解析：选D　由于不等式组所表示的平面区域是由点A，B，C(m,4－m)围成的三角形区域(含边界，如图所示)，若直线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件，则有m≤4－m，解得m≤2，即实数m的最大值为2故选D.
4．已知a∈R，“关于x的不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C　若关于x的不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R，则有Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1，故“关于x的不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”的充要条件，故选C.
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为(　　)

A.π B.π
C.π D.π
解析：选D　由三视图知该几何体是以俯视图中的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，且过底面斜边的侧面垂直于底面，则该几何体的外接球球心在侧视图的高上，设其外接球的半径为R，则有R2＝12＋(－R)2，解得R＝，故其体积V＝πR3＝π，故选D.
6．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选A　由sin α＝＋cos α可得sin α－cos α＝，即sin＝，可得sin＝，又α∈，则α－∈，可得cos＝＝，则＝＝＝－2cos＝－，故选A.
7．要得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝cos的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：选D　由于y＝sin＝sin，而y＝cos＝sin＝sin2x＋＝sin2x＋，则将函数y＝cos的图象向右平移＋＝个单位长度即可得到函数y＝sin2x－的图象，故选D.
8．已知方程|ln x|＝kx＋1在(0，e3)上有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　令f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x，而f(x)＝kx＋1与g(x)＝|ln x|的图象在(0,1)上一定有1个交点，那么根据题目条件只需f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x在(1，e3)上有2个交点即可，函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x的图象如图所示，

设两者相切于点(a，b)，则有解得k＝，且对数函数g(x)＝ln x的增长速度越来越慢，直线f(x)＝kx＋1过定点(0,1)，方程|ln x|＝kx＋1中取x＝e3得k＝，则)，此时截面是四边形，即随着B1F＝μ的变大，平面BEF与正方体的截面是五边形，由此知λ＋μ>1；随着B1F＝μ→1，平面BEF与正方体的截面仍是五边形，当两者均为1时，截面是三角形，由此知λ＋μ<2，故1<λ＋μ<2，故选A.
10．已知函数f(x)＝asin x＋bcos x，a，b∈R，若y＝|f(x)|＋的最大值为4，则a，b的值可以是(　　)
A．3,5 B.，
C．4,3 D．2，
解析：选B　由选项知，a，b均不为0.由于f(x)＝asin x＋bcos x，那么y＝|f(x)|＋＝|asin x＋bcos x|＋|acos x－bsin x|＝|sin(x＋φ)＋|cos(x＋φ)|＝×，结合题中条件可得×＝4，即a2＋b2＝8，只有选项B中的值可以满足条件，故选B.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)
11．双曲线x2－y2＝2的焦距为________，离心率为________．
解析：双曲线的方程化为标准形式为－＝1，则a＝b＝，所以c＝＝2，则焦距为2c＝4，离心率为e＝＝.
答案：4　
12．设函数f(x)＝则f＝________，方程f(f(x))＝1的解集为________．
解析：由于f＝ln，则f＝f＝e＝.由f(f(x))＝1可得f(x)＝0或f(x)＝e，由fx)＝0可得ln x＝0，解得x＝1；由f(x)＝e可得ln x＝e，解得x＝ee，故对应方程的解集为{1，ee}．
答案：　{1，ee}
13．数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)n·(an－2)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________，数列{bn}的前50项和为________．
解析：当n＝1时，a1＝S1＝3; 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－[(n－1)2＋(n－1)＋1]＝2n，当n＝1时不满足上式，则其通项公式为an＝当n＝1时，b1＝－1；当n≥2时，bn＝(－1)n·(an－2)＝(－1)n·2(n－1)，则数列{bn}的前50项和为－1＋2×1－2×2＋2×3－…＋2×49＝－1＋2×(1－2＋3－…＋49)＝－1＋2×25＝49.
答案：an＝　49
14．高一(1)班的假期义工活动小组由10人组成，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现要从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会，则选出的2人参加义工活动次数之和为4的概率为________；若设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，则随机变量X的数学期望为________．
解析：根据等可能事件的概率，选出的2人参加义工活动次数之和为4的概率为P＝＝.由题可得X的所有可能取值是0,1,2，则P(X＝0)＝＝，PX＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，则数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
答案：　1
15．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为3，则p的值为________．
解析：由抛物线y2＝2px可得F，则|CF|＝－＝3p，又|CF|＝2|AF|，则|AF|＝，由抛物线的定义得|AB|＝|AF|＝，所以xA＝p，则|yA|＝p.由CF∥AB得△ABE∽△FCE，从而得＝＝2，所以S△CEF＝2S△CEA＝6，S△ACF＝S△AEC＋S△CFE＝9，所以×3p×p＝9，解得p＝.
答案：
16．已知平面向量a，b，满足 |a|＝|b|＝a·b＝2，且(a－c)·(b－c)＝0，则|b＋2c|的最大值是________．
解析：设平面向量a，b的夹角为θ(θ∈[0，π])，则a·b＝2×2×cos θ＝2，可得cos θ＝，即θ＝.在平面直角坐标系中，设a＝＝(2,0)，b＝＝(1，)，c＝，由于(a－c)·(b－c)＝0，则⊥，即点C的轨迹是以AB为直径的圆，则其轨迹方程为2＋2＝1，可设c＝，则有b＋2c＝(4＋2cos α，2＋2sin α)，故|b＋2c|＝＝＝，则其最大值为＝2＋2.
答案：2＋2
17．已知x>0，y>0，且x3＋y3＝x－y，则的最小值是________．
解析：由x>0，y>0，且x3＋y3＝x－y可得＝1，则x>y，令f(x，y)＝＝＝＝，令t＝>1，则f(t)＝，由于f′(t)＝，令f′(t)＝0可得t＝1＋(舍负)，易知当t＝1＋时，f(t)取得最小值f(1＋)＝＝2＋2，所以的最小值是2＋2.
答案：2＋2
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