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《万有引力与航天》知识点总结

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万有引力与航天知识点总结
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）
2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）
二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第二定律：
开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：
三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
① ②         ③         
2、表达式：
3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
6、推导：
四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。
五、万有引力的成就
1、 测量中心天体的质量
法一：在天体表面找一个物体m，不计天体自转，万有引力=重力（）

卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量”

黄金代换式

中心天体的密度：

法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（）

以 为例求中心天体的密度
若为近地卫星，则r=R，则 T为近地卫星的公转周期
六、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1
M2
ω1
ω2
L
r1
r2
M1：　
M2：　
相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为，所以
轨道半径之比与双星质量之比相反：
线速度之比与质量比相反：
七、宇宙航行：
1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。
二、1、三个宇宙速度：
第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。
11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。
2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 
可得：
同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓
(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。
三、典型卫星：
1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地 =6400Km，

2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
特点：
（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。
（2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。
（3） 角速度等于地球自转角速度。
（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。
（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km。
（6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）
（7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。
3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。
（内轨道加速到达外轨道） （同一位置，a相同）
（内轨道加速达到外轨道）（同一位置，a相同）
（）（离地球越近，g越大） （）（离地球越近，g越大）
（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：
（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。
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