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六年级上册长方体立方体提高卷

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第一单元长方体立方体复习卷

一．选择题（共11小题）
1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（　　）千米．
A．18 B．20 C．24 D．26

2．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（　　）边上．

A．DA B．BC C．CD D．AB

3．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（　　）

A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3

4．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（　　）

A．A B．B C．C D．D

5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）

A． B． C． D．

6．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米．
A．18 B．48 C．54

7．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）

A．新华字典 B．数学书 C．一张A4纸

8．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（　　）条．
A．4 B．8 C．12

9．一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（　　）

A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．无法比较

10．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（　　）
A．4倍 B．四分之一 C．2倍 D．无法比较

11．一个立体图形中，一面画有圈，一面是阴影，第（　　）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．

A． B． C． D．

二．选择题（共6小题）
12．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为　　　　　　．

13．一个长方体的棱长和为48厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是　　　　　　，体积是　　　　　　．

14．图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是　　　　　　平方分米．

15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是　　　　　　 厘米． 做这样一个无盖的长方体盒子，需要　　　　　　平方厘米材料．

16．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是　　　　　　立方厘米，占地面积最大是　　　　　　平方厘米．

17．一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是　　　　　　立方厘米．

三．解答题（共11小题）
18．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．

19．（2015•深圳）如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？

20．（2015春•萧山区期末）把一根1.5米长的长方体木料横截成三段，表面积增加了96平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？

21．（2014春•黄冈期末）小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

22．（2013•宝山区自主招生）一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．

23．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．　　　　　　．（判断对错）

24．某工厂要建一个长方体污水处理池，长30米，宽10米，深5米，如果每天挖土50立方米，多少天可以完成挖土任务？

25．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）

26．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？

27．图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是　　　　　　．

28．（2016春•房县月考）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？

29．（2015春•恩施州期中）一块长25厘米宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是　　　　　　立方厘米，占地面积最大是　　　　　　平方厘米．

30．（2012•西安自主招生）四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是　　　　　　，3的对面是　　　　　　，5的对面是　　　　　　．

2016
参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）
1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（　　）千米．
A．18 B．20 C．24 D．26
【解答】解：20÷（6+4）×13
=2×13
=26（千米）
答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．
故选：D．

2．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（　　）边上．

A．DA B．BC C．CD D．AB
【解答】解：设AB=5份，BC4份，
长方形的周长是：（5+4）×2=18份；
18×，
=18×，
=8份，
8﹣5=3份；
所以两只蚂蚁第二次相遇在DA边上．
故选：A．

3．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（　　）

A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3
【解答】解：①欢欢上坡用的时间是：2÷2=1（小时），
②笑笑下坡用的时间是：2.4÷6=0.4（小时）；
③笑笑先走了平路的路程：（1﹣0.4）×4=2.4（千米）；
④还剩下的路程（最后欢欢和笑笑共同走的平路）：4﹣2.4=1.6（千米）；
⑤剩下路程需要的时间：1.6÷（4×2）=0.2（小时）；
⑥相遇共用时间：1+0.2=1.2（小时）；
答：两人1.2小时后相遇．
故选：C．

4．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（　　）

A．A B．B C．C D．D
【解答】解：80÷（135﹣120）
=80÷15，
=（分钟）；
÷（80÷135）
=÷，
=9．
×60+（9﹣1）×5=360秒=6分钟，
9÷4=2…1，即在B处相会．
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．
故选：B．

5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，

根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：

故选：A．

6．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米．
A．18 B．48 C．54
【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：
3×16=48（平方米）
答：这个长方形的侧面积是48平方米．

7．如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　）

A．新华字典 B．数学书 C．一张A4纸
【解答】解：由图可知，这个物体可能是数学书．
故选：B．

8．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（　　）条．
A．4 B．8 C．12
【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条；
故选：C．

9．一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（　　）

A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．无法比较
【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面，
所以大正方体的表面积不变．
故选：A．

10．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（　　）
A．4倍 B．四分之一 C．2倍 D．无法比较
【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍．
故选：A．

11．一个立体图形中，一面画有圈，一面是阴影，第（　　）幅图可能是下面这个立体图形的展开图．

A． B． C． D．
【解答】解：圆圈的面与阴影的面是相连的只有C是正确的．
故答案选：C．

二．选择题（共6小题）
12．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为　60千米/小时　．
【解答】解：两船的速度和是：210÷2=105（千米/小时），
两船的速度差是：210÷14=15（千米/小时）；
由和差公式可得：
甲船速度是：（105+15）÷2=60（千米/小时）．
答：甲船的速度为60千米/时．
故答案为：60千米/时．

13．一个长方体的棱长和为48厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是　88平方厘米　，体积是　48立方厘米　．
【解答】解；一个长、宽、高的长度和：48÷4=12（厘米），
长方体的长：12×
=12×
=6（厘米），
长方体的宽：12×
=12×
=4（厘米），
长方体的高：12×
=12×
=2（厘米），
长方体的表面积：（6×4+6×2+4×2）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
体积：6×4×2
=24×2
=48（立方厘米）．
答：长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．
故答案为：88平方厘米，48立方厘米．

14．图A挖去一个角得到图B，若图A的表面积是86平方分米，则图B的表面积是　86　平方分米．
【解答】解：图A挖去一个角得到图B，在这一过程中减少了3个小正方形的面，又增加了3个小正方形的面，
所以其表面积与原正方体的表面积相等，还是86平方分米，
答：图B的表面积是86平方分米．
故答案为：86．

15．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是　72　 厘米． 做这样一个无盖的长方体盒子，需要　172　平方厘米材料．
【解答】解：（7+6+5）×4，
=18×4，
=72（厘米）；

7×6+（7×5+6×5）×2，
=42+（35+30）×2
=42+65×2，
=42+130，
=172（平方厘米）；
答：它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料．
故答案为：72，172．

16．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是　2400　立方厘米，占地面积最大是　300　平方厘米．
【解答】解：25×12×8=2400（立方厘米）；
25×12=300（平方厘米）；
答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．
故答案为：2400、300．

17．一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是　1296　立方厘米．
【解答】解：3+2+1=6（份），
144÷4×=36×=18（厘米），
144÷4×=36×=12（厘米），
144÷4×=36×=6（厘米），
18×12×6=1296（立方厘米），
答：它的体积是1296立方厘米．
故答案为：1296．

三．选择题（共11小题）
18．一个长方体，高减少2cm正好成为一个正方体，表面积减少32cm2，求原长方体的体积．

【解答】解：原来长方体的底面边长是：
32÷4÷2
=8÷2
=4（厘米），
原来长方体的高是：
4+6=6（厘米），
原来的体积是：
4×4×6
=16×6
=96（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是96立方厘米．

19．如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？

【解答】解：42×6+22×4+12×4，
=96+16+4，
=116（平方厘米）；
答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．

20．把一根1.5米长的长方体木料横截成三段，表面积增加了96平方厘米．这根木料的体积是多少立方厘米？
【解答】解：1.5米=150厘米
96÷4×150
=24×150
=3600（立方厘米）

答：这根木料原来的体积是3600立方厘米．

21．小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

【解答】解：（280+50+80）×4
=410×4
=1640（厘米）
1640厘米=16.4米
答：这个柜台需要16.4米角铁．

22．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．
【解答】解：5×5×（12+6），
=25×18，
=450（平方分米）；
答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米．

23．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．　√　．（判断对错）
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故答案为：√．

24．某工厂要建一个长方体污水处理池，长30米，宽10米，深5米，如果每天挖土50立方米，多少天可以完成挖土任务？
【解答】解：30×10×5÷50
=1500÷50
=30（天）
答：30天可以完成挖土任务．

25．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）

【解答】解：长方体的宽是：11﹣3×2=5（厘米），
长方体的体积：7×5×3，
=35×3，
=105（立方厘米）；
长方体的表面积：（7×5+7×3+3×5）×2，
=（35+21+15）×2，
=71×2，
=142（平方厘米）；
答：长方体的体积是105立方厘米；表面积是142平方厘米．

26．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？
【解答】解：由题意知：高为：×=（分米），
最小的面为长方体的侧面：×=（平方分米），
答：这个长方体中最小的那一个面的面积是平方分米．

27．图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是　B　．

【解答】解：如图，

选项A、C、D折叠后画斜线的三个面都会相交于一点，都符合题意，
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点；
故选：B．

28．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？

【解答】解：底面周长：96÷3=32（厘米）；
长方体的底面边长：32÷4=8（厘米）；
长方体的高：8﹣3=5（厘米）；
体积：8×8×5=320（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是320立方厘米．

四．选择题（共1小题）
29．一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是　2400　立方厘米，占地面积最大是　300　平方厘米．
【解答】解：25×12×8=2400（立方厘米）；
25×12=300（平方厘米）；
答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．
故答案为：2400、300．

五．填空题（共1小题）
30．四个完全一样的骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6．它们叠放在一起（如图）排成一个长方体．1的对面是　6　，3的对面是　2　，5的对面是　4　．

【解答】解：由图形可知，看到的数字1出现的次数最多，首先排除与1相邻的数字，1的对面不可能是2，3，4，5；所以1的对面是6；
2的对面不可能是1，6，4，5；所以2的对面是3；
剩下的5的对面就是4．
答：1的对面是6，3的对面是2，5的对面是4．
故答案为：6，2，4．

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