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求导基本法则和公式

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四、基本求导法则与导数公式
　　１.　基本初等函数的导数公式和求导法则
    基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：
　　基本初等函数求导公式
　　(1)　
　(2)　
　　(3)　
　(4)　
　　(5)　
　(6)　
　　(7)　
　(8)　
　　(9)　
　(10)　
　　(11)　
　(12)　，
　　(13)　
　(14)　
　　(15)　
　(16)　
　　函数的和、差积、商的求导法则
　　设，都可导，则
　　（1） 　
　（2） 　（是常数）
　　（3） 　
　（4） 　
　　反函数求导法则
　　若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且
　　或　　
　　复合函数求导法则
　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为
或

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
　　双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
    可以推出下表列出的公式：

对数求导法

对数求导的法则
   根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。
   注：此方法特别适用于幂函数的求导问题。
   例题：已知x＞0，求
         此题若对其直接求导比较麻烦，我们可以先对其两边取自然对数，然后再把它看成隐函数进行求导，就比较简便些。如下
   解答：先两边取对数：

       把其看成隐函数，再两边求导

       因为，所以
   例题：已知，求
         此题可用复合函数求导法则进行求导，但是比较麻烦，下面我们利用对数求导法进行求导
   解答：先两边取对数

    再两边求导

        因为，所以

隐函数及其求导法则

   我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式.
   若函数y可以用含自变量x的算式表示，像y=sinx，y=1+3x等，这样的函数叫显函数.前面我们所遇到的函数
   大多都是显函数.
   一般地，如果方程F(x,y)=0中，令x在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就
   说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.
   把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。
   注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？
   下面让我们来解决这个问题！
隐函数的求导
   若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：
   a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；
   b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，
   用复合函数求导法则进行。
   例题：已知，求
   解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.
       两边对x进行求导，

           故=
   注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。
   例题：求隐函数，在x=0处的导数
   解答：两边对x求导

         故
         当x=0时，y=0.故

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