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转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

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题 目：转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

学生姓名：缪凡
学生学号：1306010120
年 级：13级电子工程学院
专 业：物理
班 级：（1）班

指导老师：王永礼

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转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

学生：缪凡
指导老师：王永礼
淮南师范学院物理系
摘要
采用不同的参考系解决动力学问题，以培养学生的发散性思维，使学生具备灵活解决动力学问题的能力。而且在不同的参考系下，计算的复杂程度是不同的。所以，选取合适的参照系是很重要的。平动参考系就是参考系之间通过平移而来的，而转动参考系则是通过旋转一定的角度得来的。平动参考系和转动参考系之间有很多异同，只有了解它们，我们才能合理的运用。
关键词：平动参考系 转动参考系

abstract
Using a different frame of reference to solve the problem of dynamics, to cultivate students' divergent thinking, causes the student to have the flexibility to solve dynamic problems. And in a different frame of reference, the computational complexity is different. So, the selection of suitable reference system is very important of. Dynamic balance frame of reference is a reference line between through the translation of, and the rotation of the reference system is by rotating a certain angle. Between the translational and rotational frame of reference has a lot of similarities and differences, only to understand them, we can reasonable use.
Keywords: translational reference system of rotating reference frame

引言：研究动力学问题，首先要选择合适的参考系。当运用牛顿定律时，只能选取惯性参考系；当运动状态之间可以通过平移的来时，最适合的是平动参考系；当运动状态是转动变化而来时，最适合的是选取转动参考系。
1.平动参照系下的运动
在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设有两个参考系S和S´，前者是静止不动的，后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A和B,分别处于S和S´系中观察同一物体（质点）的运动，那么他们所观察到的结果，彼此有什么不同和联系呢？
要观察物体的运动，总得要进行测量，即测量空间距离和时间间隔，现在又发生了一个问题，那就是这两个观察者所观测到的空间距离和时间间隔，会不会因他们之间有这种相对运动而发生差异？根据伽利略和牛顿的假定，这两个观察者用事先校准好了的仪器（钟和尺）进行空间距离和时间间隔的测量所得到的结果，并不因他们间这种相对运动而有任何差异。但严格说来，这只有在低速情况下才是正确的。当物体速度高到和光速相近时，上述假定就不能成立。但在通常情况下，物体运动的速度远比光速小，故伽利略、牛顿的假定可以成立。一般就是讨论低速情况下，关于高速运动物体，则要用到爱因斯坦的相对论。
现在让我们先研究相对于“静止”坐标系S作匀速直线运动的参考坐标系S´的运动问题，也就是相对运动中最简单的一种情况。如图1-1-1：
O´（ ）
如 为上述S´系的原点O´在某一瞬间时相对于S系原点O的坐标，则
为S´系对S系的相对分速度，均为定值。如P代表运动质点在同一瞬时的位置，对S系而言，其坐标为（x，y，z），对S´系而言，其坐标为（x´，y´ z´），则由图可知：

求上三式对t的微商，得：
写成矢量形式，则为：
O（0,0,0）
我们通常把物体相对于“静止”参考系S的运动叫做“绝对”运动，所以物体相对于S系的运动速度，就叫做“绝对”速度。把物体相对于参考系S´的运动叫做相对运动，所以物体相对于运动参考系S´系的运动
速度就叫做相对速度。只与物体随S´系一道运动而具有相对于S
P（）
（x´，y´，z´）
系的运动，则叫做牵连运动，所以这个速
度就叫做牵连速度。
对相对于S系作匀速直线运
动的参考系S´而言
,是常矢量。故求
对时间的微
商，得：
因为=0，即 因为参考系是做匀速运动的，它没有加速度，所以在两个参考系中观察的加速度相等。
如果参考系S´相对于S系作加速直线运动，，因为对速度来说，式还是成立的，所以对它们进行时间的微商，得： ，跟速度一样，叫做绝对加速度，是质点相对于S系的加速度；叫做相对加速度，是质点相对于S´系的加速度。至于则S´系相对于S系的加速度，亦称谓为牵连加速度。
例题：小环套在光滑圆圈上，而圆圈在水平面内以匀角速ω绕圆圈上某点o并垂直於圆圈平面的轴转动。求小环沿圆圈切线方向的运动方程。

解：如右图1-1-2，取圆圈为动系，小环为运动物体。对动系而言，小环受力有：
重力mg和圆圈对环的支持力N（方向垂直于环面），两者平衡，环受圆圈反作用力 （方向沿cp方向），环的相对速度 方向如图（沿P点切线），则科氏力 ，其方向指向圆心C（沿pc方向），大小为 因圆圈作匀角速转动，故只有惯性离心力 , 大小为 ，方向沿op方向，所以质点的运动方程为：

取动系的切线方向，其方程为：
（1-1-3）
利用
代入（1-1-3）式，得到：
同除ma，得到运动方程：
这就是小环沿圆圈切线方向的运动方程。
2.转动参照系下的运动
2.1平面转动参照系
设一平面参考系以角速度ω绕垂直于自身的轴旋转，在这参考系(平板)上取坐标系O-xy，它的原点和静止坐标系s原点o重合，并且绕着通过o点并垂直于平板的直线以角速度w转动。
由定系O-xy看到的质点的运动叫绝对运动；动系O-xyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为 ；相对速度、加速度记为V',a'。
2.1.1平动参照系中的速度 v、加速度a的计算公式
速度： （ 为牵连速度）
加速度：
其中，牵连加速度al为： （转动加速度+向心加速度）
科里奥利加速度：
2.1.2 科里奥利加速度ac
它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。
它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度 发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度 中的 发生改变，两者各贡献 ，结果科氏加速度为 。
2.2.空间转动参照系
2.2.1 绝对、相对、牵连变化率
设动系 固定在刚体上并随刚体在空间转动，有定系s（οξηζ），两坐标系原点重合，有一物理量矢量G随时间t变化。刚体的转动角速度ω。则定系S上看到的物理量G的变化率称为绝对变化率，记为 ；动系 上看到的变化率叫相对变化率，记为 ；由于动系转动造成物体随同转动而具有的相对定系的时间变化率叫牵连变化率。利用 是动系单位矢量），对时间求导可以得到：
（2-2-1）
（2-2-1）式中的最后一项为牵连变化率。该式表明：绝对变化率为相
对变化率与牵连变化率的矢量和。
2.2.2 空间转动参照系中的速度和加速度
在（2-2-1）中分别令G=r 和令G=v ，得到
  （2-2-2）
（2-2-3）
其中： 为相对加速度 。  为牵连加速度 。

参考文献：
[1]周衍柏.《理论力学》第三版[M].北京：高等教育出版社，1979:14-17.
[2]蒋纯志.动力学中有关参考系的选择[J].湖南学院学报，
2005，4.（2）：16-18.
[3]苏艳丽，蒋其畅，吉选芒等.对转动参考系仲加速度的思考[J].长春师范学院报，2010，10.（5）：23-25.
[4]金子布.科里奥力和科里奥加速度[J].瀚海学刊，
1988.（4）：35-37.

指导教师评语

成绩（60%）

指导教师签字：
年 月 日
答辩过程及评价

成绩（40%）

答辩小组签字：
年 月 日
学院综合意见
综合成绩

分管院长签字（盖章）：
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