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共点力的平衡--导学案

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第七课时 共点力的平衡
【学习目标】
1．知道在共点力作用下物体平衡的概念．
2．理解物体在共点力作用下的平衡条件．
3．能灵活的利用共点力平衡条件及推论解答平衡问题．
4．进一步熟悉受力分析的方法，培养学生处理力学问题的基本技能．
【重点难点】
1.物体在共点力作用下的平衡概念和平衡的条件的理解和应用．
2.共点力的平衡条件的应用．
一、导读（自主学习 基础知识）
（一）共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的 交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
（二）平衡状态
1.物体 或 ．
2.共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.
②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
（三）共点力作用下物体的平衡条件
1.物体受到的 ．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0
2.二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体
(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。
3.三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个
力 。
4.物体受多个力处于平衡状态，则：任意一个分力与剩余分力的合力______
__ _____。
（四）处理平衡问题的基本方法
（1）力的平行四边形法则
（2）力的三角形法则
（3）整体法与隔离法
（4）正交分解法
二、例题精析
【静态平衡及解决方法】
1.力的合成法（适用于三个力的平衡）
例题1如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为多少？

巩固1质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是 (　　)
A．沿斜面向下　 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上　 D．竖直向上
2.力的分解法
例题2如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成 角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？

3.正交分解法
例题3如图所示，质量为M的物体，在与竖直线成θ角，大小为F的恒力作用下，沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是（ ）
A．Mg-Fcosθ B．μMg+Fcosθ C．Fsinθ D．μ(Mg-Fcosθ)

巩固2质量为m的物体，受到斜向右上方拉力F的作用，在水平地面上匀速运动，物体与地面间的动摩擦因数为u，求物体受到拉力方向与水平面夹角的正切值为多少时拉力最小。

【动态平衡及解决方法】
“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
1. 解析法
例题4一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示，现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为，则F1 和F2如何变化？

2. 相似三角形法

例题5 如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）
A.N变大，T变大 B.N变小，T变大
C.N不变，T变小 D.N变大，T变小

【连接体的平衡问题】
O
A
B
P
Q

例题6有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 （ ）
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
三、课堂练习
θ
F
1、（2011安徽）一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块（ ）
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不便 D．受到的合外力增大
2.（2011海南）如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端得c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为
A. B. 2 C. D.
3.（2011海南）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力
A.等于零 B.不为零，方向向右
C.不为零，方向向左
D.不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
4.2011江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为 （ ）
A．　　　B． 　
C． 　　D．

课后练习
1．2010·新课标·18如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
A、 B、
C、 D、1-
2．2010·海南物理·5如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时
θ　
a
b
右
左
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小
3．2010·安徽·19 L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为
A． 3 B．4
C．5 D．6
4．如图6所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的 （ ）
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D．船所受的浮力不断增大
5．如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩．轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮．下面悬挂着重物G，现保持结点P的位置不变，当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小的变化情况是 (　　)
A．Q点上下移动时，张力不变
B．Q点向上移动时，张力变大
C．Q点向下移动时，张力变小
D．条件不足，无法判断
6．如右图所示，一个质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M对左墙压力的大小为(　　)
A．Mgtan α B．Mg＋Mgtan α
C．mgcot α D．mgsin α

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