地基承载力计算理论发展与应用讲课讲稿.doc

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地基承载力计算理论发展与应用
第26卷第2期长春工业大学(自然科学版)Vo1.26,No.2
2005年6月JournalofChangchunUniversityofTechonology(NaturalScienceEdition)Jun.2005
文章编号:1006-2939(2005)02—0169—04
地基承载力计算理论发展与应用
王岩松,张宏斌
(1.同济大学桥梁212程系,上海200092;2.吉林省公路212程质量监督站,吉林长春130021)
摘要:通过对不同地基承载力计算理论的对比.分析了不同计算理论在工程实践中的适用性以及由于假定
条件带来的局限性.论述了基于不同地质条件地基承载力的计算方法.针对共同作用理论本构模型类型和应
用进行了初步探讨.
关键词:地基;承载力;剪切;模型;应力
中图分类号:TU470文献标识码:A'
l地基承载力计算的历史
1773年,库仑根据试验创立了着名的土的抗剪
强度理论——库仑定律和土压力理论,推动了以土
力学为基础的地基承载力计算理论的发展.1857
年,朗肯首先提出地基极限承载力理论公式.
Prandtl(1920)和Reissner(1924)根据塑性平衡理论,
导出了刚性基础压人无重力土中的滑动面形状及其
相应的承载力公式[1].在对Prandtl理论进行研究
的基础上,太沙基(TerzaghiK1943)基于叠加原理并
考虑了土的重力,修正了Prandtl关于无限长条形荷
载的承载力公式,给出了浅基础极限承载力的一般
近似表达式(一c+qN口+0.52"bN~).Meyerhof
在2O世纪5O年代提出了考虑基底以上两侧土体抗
剪强度影响的地基承载力公式,Hanson(1961,1970)
提出了中心倾斜荷载作用下地基承载力计算公式.
美国少量的原形试验指出[1],Meyerhof和Hanson公
式的相关性最好,计算结果更接近工程实际,而
Terzaghi公式相对更为保守.至于圆形或方形基础
的情况则属于三维问题,至今还未从理论上推导出
计算公式,因而都是半经验公式.
上述承载力理论都基于以下一般假设:
(1)假定土体不可压缩,地基是在发生整体剪
切破坏的条件下得出的,实际上土体在发生破坏
前及在剪切破坏过程中,都将产生压缩现象,或由
于土质松软而出现局部破坏或冲剪破坏;
(2)采用假定滑动面,并根据土的静力平衡条
件分别求出由于粘聚力c,超载q和土自重y所
引起的承载力,然后进行叠加而得到总的承载力.
承载力公式中C,q,y所组成的每一项并不是在同
一
滑动面的情况下得出的,且在求解过程中均将
滑动土体当作不变形的刚塑体来考虑.实际上土
体在荷载作用下不但会产生压缩变形,也会产生
剪切变形.这是目前承载力公式中共同存在的主
要问题,也是不能真实反映实际的主要原因[2].
2不同计算方法的适用范围与存在的问题
2.1根据弹塑性理论确定的承载力
根据弹塑性理论,埋深为d的条形基础地基
中任意点M的应力,是由计算点以上土层自重引
起的应力和基底附加压力引起的应力两部分叠加
组成,如图1所示.
图l基底应力计算示意图
收稿日期:2004—12-05
作者简介:王岩松(1973一).男.吉林长春人,吉林省公路工程质量监督站工程师.同济大学硕士研究生.主要从事
混凝土结构桥梁研究.

17O长春工业大学(自然科学版)第26卷
当M点的应力达到极限平衡状态时,该点的
应力满足Mohr—Coulomb强度条件.通过分析,
可得容许塑性区最大深度z处的承载力计算公
式.如土体的物理力学指标已知,则地基承载力
取决于塑性区容许开展的深度z及基础埋深
d.若允许地基中塑性区开展深度达到基础宽度
,1,
b的1/4f即Zm一÷6),则,'士,
P1/4一Mb+Mdydd+Mc
目前,我国勘察设计规范中,多采用其作为地
基允许承载力的计算公式.在推导公式过程中,
假定土的自重应力在各个方向相等(即tl=1),
由于M点的自重应力在各个方向实际上是不等
的,因此严格地讲,以上两项在M点处产生的应
力在数值上是不能叠加的,这是此理论公式在推
导过程中最大的不足之处.此外,公式是在均布
条形荷载的情况下导出的,通常对于矩形或圆形
基础也借用这个公式计算,结果偏于安全.需要
指出的是,在临塑荷载的推导中采用弹性力学的
解答,对于已出现塑性区的塑性变形阶段,该公式
的推导是不够严格的.
2.2总应力法确定地基承载力
土体稳定分析结果的可靠性在很大程度上决
定于对抗剪强度试验方法和强度指标的正确选
择.抗剪强度总应力法是用试验方法模拟原位土
体的工作条件,其理论依据如下]:
砂性土:
r=atan~o
粘性土:
r=c+atan~o
在地基土的承载力计算中,若建筑物的施工

速度快,地基土的粘性大,透水性差,且排水条件
不良时,应采用土的不固结,不排水抗剪强度计算
短期承载力,以保证结构安全.
2.3考虑变形地基承载力的确定
承载力极限状态基于刚塑性或弹塑性假定,
计算公式在推导过程中未考虑变形,且不考虑基
底以上土的抗剪强度作用,只适于中心竖向荷载
作用下的条形基础.当基础上作用偏心荷载,基
底形状是圆形或矩形,基础埋置较深时,则需要考
虑抗剪强度的影响].HANSONB综合以上影
响因素,提出汉森公式:
P一0.5yNi+qN口口d口+cNid
式中:N,N.,N分别为承载力系数,承载力
系数取值见表1;,i,分别为荷载倾斜系数;

,,S分别为基础形状系数;d,d,d分别为深
度系数.'
表1承载力系数N.Nq.取值表
N7NqN.
1.OO
1.2O
1.43
1.72
2.06
2.47
2.97
3.58
4.33
5.25
6.40
7.82
9.61
11.83
14.71
18.40
23.18
29.45
37.77
48.92
64.23
85.36
l15.35
134.86
汉森公式通过分项系数,比较全面考虑了各
种承载力影响因素,在国外已经得到了广泛地应
用,在我国也进行了深入的研究.以变形为主要
控制因素,容许变形承载力要小于容许承载力,在
沉降量较大且持续时间较长的建筑物中,容许变
形承载力设计控制有很大的优越性.
2.4考虑软弱下卧层强度的地基承载力的确定
工程设计中,往往对地基持力层强度及基础
本身的强度较重视,而对地基的软弱下卧层强度,
地基的变形验算考虑不多,实际上,合理利用软弱
下卧层强度对工程经济有一定的参考价值.验算
软弱下卧层强度,应选取受力最大且相应持力层
厚度最薄处(即最不利条件组合)的基础进行验
算[4].推荐的规范公式为:
P.+P:≤f
其中,附加应力标准值有不同的计算方法.
条形基础:
一
b(p—P)
.一b上2ztan0
矩形基础:
一丝二垒一
(6+2ztan0)(Z+2tan0)
M∞"跎卵∞韶∞∞瑚&.;儿M∞∞呱朋
毗M卯曲n∞鸺
LL.;掀蛾
矿一o0M加孔∞弘鲳如"

第2期王岩松,等:地基承载力计算理论发展与应用171
式中:b为基础的宽边;z为基础底边长度;
P为基础底边土的自重压力标准值;为基础底
面至软弱下卧层顶面的距离;0为地基压力扩散
线与垂直线的夹角.当各土层的强度相差不大
时,HANSON建议采用按土层厚度加权平均值
的方法计算整个地基的抗剪强度指标.
3承载力计算的研究进展与注意的问题
1947年,Meyerhof提出了地基,基础与上部结
构共同工作的概念.共同作用分析是把上部结构,
基础,地基作为一个彼此协调工作的整体,三者之
间连接点和接触点须同时满足静力平衡和变形协
调,以离散形式的特征函数——地基刚度矩阵表征
地基土支撑体系的刚度贡献,运用空间子结构方
法,将上部的刚度与荷载逐层向下凝聚到基础子结
构的上部边界,再叠加到基础子结构,根据静力平
衡和变形协调求出共同作用的基本方程.随着结
构分析有限元法(特别是子结构分析技术)的发展,
可把土的应力一孔压一变形一强度一时间联系起来,使
弹塑性和粘弹塑性本构关系的计算成为可能.
3.1共同作用下地基本构模型
共同作用的分析方法主要有整体分析法,等
代法和子结构分析方法等.有些国家已经将共同
作用的内容列入相应的设计规范中,如我国建筑
抗震设计规范,高层建筑箱形基础设计与施工规
程和建筑桩基技术规范等.共同作用地基模型一
般可分为线弹性和刚塑性模型,非线性弹性和弹
塑性模型及结构性模型等.
3.1.1土的弹性模型
弹性模型假定地基土在荷载作用下应力应变
符合弹性关系.代表性的有Winkler地基模型,
弹性半无限体地基模型,分层地基模型,非线性弹
性模型(Cauchy弹性模型,超弹性模型,次弹性模
型,E-B模型),同时考虑各向异性和非线性的弹
性模型,以及考虑球张量和偏张量交叉影响的非
线性弹性模型等.Winkler地基模型是最简单的
线弹性模型,力学概念明确,简单实用,但忽略了
地基中的剪应力,适用于抗剪强度低和压缩层较
薄时.建立于广义胡克定律基础上的各种非线性
弹性模型,如Duncan-Chang模型,计算中采用增
量法,可获得与实际相符的结果,但忽略了应力途
径与剪胀性的影响[2].此外,把土的应力应变曲
线视做非线性弹性体是不合理的,土的卸载路径
与加载路径并不重合.
3.1.2土的弹塑性模型
塑性增量理论假定土的应变分为可恢复的弹
性应变和造成永久变形的塑性应变两部分.弹性
应变增量可用广义虎克定律求得,而塑性应变增
量计算理论包括屈服条件或屈服面理论,流动规
则理论和加工硬化(软化)定律理论,比较复杂.
现有的弹塑性模型可分为理想弹塑性模型
(Prandtl-Reuss模型,Drucker-Prager模型,Nohr-
Coulomb模型等),剑桥模型(修正剑桥模型),
Lade-Dune,an模型,上海土弹塑性地基模型,边界面
模型等.弹塑性模型能近似模拟土的应力应变特
性(在等比例加载条件下可以得到精确解),较好地
反映材料的硬化,软化,剪胀性及土中主应力和应
力路径的影响,但模型参数求取较难,且有限元计
算时的刚度矩阵不对称.建立于经典弹塑性理论
基础上的相关联或非关联流动法则的弹塑性模型,
前提是假定塑性应变增量方向具有唯一性,反映加
荷方向对塑性应变增量方向的影响还比较困难[2].
3.1.3土的粘弹塑性模型
根据各种假定条件的不同和研究主导思想的
差别,如考虑土体的粘聚性,时间影响等因素,还
有土体粘弹性模型(Maxwell模型,Kelvin模型,
三元件粘弹性模型),粘塑性模型,粘弹塑性模型
等.弹性,塑性和粘性是土的三种基本性质,为了
描述土体应力应变受时间的影响,还提出了与时
间有关的粘弹塑性模型[s].蠕变和应力松弛是土
体粘弹性性质的表现形式,Maxwell模型即是松
弛模型,可用来描述保持总应变不变的条件下,应
力随时间衰减的松弛现象.此外Kelvin模型能
描述土的蠕变规律;内时塑性模型可用来描述土
体加载一开始,就产生塑性变形的特性;土的损伤
模型可考虑土结构的破坏过程等.
3.2不同地基模型在工程应用中需注意的问题
土的本构模型总体分为两种:一种是为了建
立用于解决实际工程问题的实用模型;另一种是
为了进一步揭示土体某些应力应变特性的内在规
律及比较精细的理论模型.同一工程采用不同的
地基模型,其计算结果可能差异较大.工程设计
中经常用的地基模型有以下几种:
(1)理想弹性体模型是最简单的力学本构模
型,相应的本构方程是广义的胡克定律.模型中
独立的弹性参数只有弹性模量和泊松比两个.但
假定地基土加载应力应变符合线弹性本构关系,
与实测结果不一致.

172长春工业大学(自然科学版)第26卷
(2)Duncan—Chang等建立的E-B非线性弹
性模型是国内外应用较多的模型之一,采用双曲
线方程表示,由三轴试验得到的土体应力应变曲
线.此模型共有8个参数,可通过常规三轴试验
测定[2].当采用有效应力分析时,用三轴排水压
缩试验测定参数;当采用总应力分析时,用三轴不
排水压缩试验测定参数.E—B模型是建立在广义
胡克定律基础上的,因此,它只适用于土体破坏以
前,不能反映土的剪胀性,也不能反映土中主应力
对模量的影响.
(3)Lade-Duncan(砂土)模型是把土体视为
加载硬化材料,材料服从不相关联流动准则,并采
用塑性加载硬化规律.加载时,总应变等于弹性
应变和塑性应变之和;卸载时,不产生塑性应变,
卸载过程的总应变等于弹性应变.该模型不采用
现场土样,因此,不能直接用于工程的分析设计.
(4)上海土弹塑性地基模型,同济大学针对
Lade-Duncan模型的缺陷,采用原状土粉沙和沙质粉
土进行试验,研究后提出上海土弹塑性地基模型[2],
有6个弹塑性应力应变模型常数,均可由常规三轴
试验确定.塑性能和弹性能均可从对应的关系值获
得,但仅适用于常规三轴固结排水试验.
4地基承载力计算的发展方向
地基承载力计算理论还存在着许多不同的观
点,不同的计算理论,适用条件也有所区别,由于
目前还没有足够的原形基础试验支持,无法对各
理论公式做出最好的检验.现有的地基承载力理
论多采用弹塑性理论,假定地基土是均匀各向同
性的线性变形体,而实际上土体是处在动态环境
中的一种复杂物质,很难用一种简单的假设来模
拟其实际情况.因此,用理论公式计算的地基承
载力值与实际值往往差别较大,在工程实践中还
要与相关经验以及统计资料相结合.
共同作用计算理论把结构上部和下部统一进
行考虑,使结构理论分析更贴近于工程实际,是当
前工程应用研究的热点.但由于理论研究进展和
原形试验的局限性,土体本构模型的应用研究还
有待进一步完善和改进.在未来的研究工作中需
要解决以下两个问题.
(1)判断土模型所需要的精密程度,是否必须
采用线性加载硬化的弹塑性模型,较简单的弹塑
性模型是否也能够解决工程问题.
(2)如何正确地选择和测定土的参数.因此,
必须进行大量实际的观测工作,并与理论计算对
比.通过试验和工程实践的验证,研究分析各类
本构模型的优缺点,确定其应用范围.
参考文献:
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[53吴慧明,龚晓南.刚性基础与柔性基础下复合地基
模型试验与对比研究[J].土木工程,2001.34
(5):8卜84.
Analysisandapplicationofthecalculationtheoryof
carryingcapacityofsubgrades
WANGYan—song..ZHANGHong—bin.
(1.DepartmentofBridgeEngineering.Ton~iUniversity.Shanghai200092,Chinal
2.HighwayEngineeringQualitySupervisoryStationofJilinProvince,Changchun130021,China)
Abstract:Throughthecomparisonofdifferentcalculationtheoriesofthecarryingcapacityof
subgrades,applicabilityofdifferentcalculationtheoriesintheprojectpracticeandlimitationdueto
differentassumptionshavebeenanalyzed.Thetheorieshavebeendiscussedonthebasisofdifferent
geologicalconditions.Apreliminarydiscussionhasbeenputforwardontheisomorphicmodel
togetherwiththecooperativefunctioningtheoryanditsapplication.
Keywords:subgrades;capacity;shear;model;stress.

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