培优专题：整式的乘法公式教学文案.doc

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整式的乘法（二）乘法公式
一、公式补充。
计算：=

公式：=
=
练习：=
=
=
计算：

二、例：已知，，求，，的值。

练习：
1. 已知，，求，，的值。

2. 已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。

3. 已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。

4. 已知，，求的值。

5. 已知，求的值。

三、例1：已知，求的值。

练习：
1. 已知，求的值。

2. 已知，求的值。

3. 已知，求的值。

4.已知满足，，，求的值。

例2.计算：

练习：
1. 计算：

2 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

平方差公式专项练习题
A卷：基础题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20×21．

10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_____．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

4、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
综合运用题 姓名：

一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
二、相信你的选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是
A.5 B. C.－ D.－5
11.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为
A.1 B.－1 C.3 D.－3
13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是
A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2
16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等

三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

(2) ［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

(3) －2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;

(4) ［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.
18.(6分)解方程
x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)28－1).
根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.

完全平方公式 习题精选
一、选择题
　　１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．
　　A．　　 B．
　　C．　　　　　 D．
　2．下列式子：① ② ③ ④ 中正确的是（ ）
　　A．① B．①② C．①②③ D．④
　　3． （ ）
　　A． B． C． D．
　　4．若 ，则M为（ ）．
　 　A． B． C． D．
　　5．一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积人增加了（ ）．
　 　A． B． C． D．以上都不对
　　6．如果 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．
　　 A．2 B．－2 C． D．
　　7．若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）
　　 A． B． C． D．
　　8．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．
　　A． B． C． D．
　　9．已知 ，则下列等式成立的是（ ）
　　① ② ③ ④
　　A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
　　二、填空题
　　1． 　 2．
　　3． 　 4．
　　5． 6．
　　7． 8．
　　三、解答题
　　1．运用完全平方公式计算：
　　（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

　2．运用乘法公式计算：
　（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

3．计算：
（1）． ； （2）．

（3）． ； （4）．

参考答案：
　　一、1．D　 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C　 7．D 8．A 9．D
　　二、1． 2． 　　 3． 4． 5．
　　6． ；　7． ；　8． ；　
　　三、1．（1） ； （2） ；
　　（3） ； （4）39204（提示： ）．
　　2．（1） ；（2） ；
　　（3） ；（4） ．
　　3．（1） ；（2）；（3）
　　（4）；（5）；（6）
　　（7） （8）400

平方差公式1
一1、计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
2、猜一猜： －
二、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1）（2）（3）
（4） （5）（6）
2、判断：
1） （ ）2）（ ）3）（ ）4）（ ）5） （ ） 6） （ ）
3、计算下列各式：
（1）

（2）

（3）

4、 填空：
（1）
（2）（3）
（4）
三、提高练习：

1、

2、

2、若

平方差公式2（逆用）
某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积。
例1 (1)102×98；

(2)(y+2)(y2+4)(y-2)

例2 填空：
(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；
例3 计算：
(1) (a+b-3)(a+b+3)；

(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

运用平方差公式计算：
1、 (1)(a2+b)(a2-b)；

(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3) (x2-y2)(x2+y2)；

(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．

2、(1)69×71； (2)53×47；

完全平方公式
____________, ____________。
1、指出下列各式中的错误，并加以改正：
1、(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1; 2、(2a＋1)2 =4a2＋1; 3、(2a－1)2 =2a2 －2a＋1
2、填空并说明理由．
1）(a+b)2＝a2+ +b2（2）(a - b)2＝a2+ +b2（3）(2a+b)2＝4a2+ +b2
（4）( +b)2＝( )2+4ab+b2 （5）a2－8ab＋ =( )2
3、下列各式中计算正确的是（ ）
A、
B、
C、(－a－2b)( a－2b) =
D、

4、利用完全平方公式计算：
(1)(2x−3) 2； (2) ( 3x − 2y) 2;

(3) (mn−a) 2； (4) (2xy ＋x ) 2

5、（1）1022

（2）1972
6、 （1）2(x＋y)2－2y(y＋2x)

（2）(3x－y)2－(2x＋y)2＋5y2

（3） (x＋1)(x－1)(x2－1)

（4）[(x＋3y) (x－3y)] 2

（5）4x(x－1)2＋x(2x＋5)(5－2x)；

只供学习与交流