1、乌鲁木齐地区2021年高三班级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBAADAADBCDC1.选B.【解析】，故选B.2.选B.【解析】，对应的点为在其次象限，故选B.3.选A.【解析】依题意，令，故，故选A.4.选A.【解析】，又，；由，得，或； “”“，或”故选A.5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，即，又，在上的最小值为，故选D.6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面是正方形，平面，,.,又,，正方形 的面积，.故选A.7.选A.【解析】已知
2、都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为.故选A.8.选D.【解析】设的公差为，又成等比数列，即，故，故选D.9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，共个，故选B.10.选C.【解析】双曲线的渐近线是，圆的圆心是，半径是，依题意，有，即化简得，即.故选C.11.选D.【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为，,.又， ,又,，抛物线方程为.故选D.12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减
3、，得，由题意知，（），数列是首项为，公比为的等比数列，.故选C.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】如图可知的最小值是14.填.【解析】由题意得四周体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，.15.填.【解析】在中设所对的边分别为由题意知：，即 可知又 而，当且仅当时等号成立所以，当且仅当时16.填.【解析】已知则恒成立，则，这与冲突.若恒成立，明显不行能.有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即，解得：.三、解答题：共6小题，共70分.17（12分）（） 由正弦定理得
4、 即，易知，且，上式两边除以,得 6分（）,，由，又，得而 12分18（12分）（）依据题意，建立如图空间直角坐标系：则 即,，又平面，且 6分（）设平面的法向量由得，令，得，同理可得平面的一个法向量，由图推断二面角的平面角为钝角，其余弦值为12分19（12分）依据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为（）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过km有3种状况：km和km；km和km；km和km从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km的概率为： 5分（）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km的乘客其打车
5、总费用（万元）乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元）出租车公司一天的总收入为（万元）12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：=（万元）其次组：=（万元）第三组： =（万元）第四组： =（万元）第五组： =（万元）出租车公司一天的总收入为（万元） 12分以上两种答案均视为正确20（12分）（）已知椭圆的离心率为，即，又 又， 由点在椭圆上，在中， 可得，椭圆的标准方程为 5分（）不妨设是左焦点，依题意知,点,
6、分别在轴上，直线的倾斜角不等于.设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:解方程组，得： 设此方程的两个根为，由韦达定理得且 可得 故=，又， ，令 ， 则=，得，或，或当时，故函数在上为减函数，当时，故函数在上为增函数，有最小值，取最小值时，即 12分21（12分）（）已知则，由题意知， 4分 （II）令则 i)当时，当时，即函数在上为增函数，即当时，ii)当时，时，从而，即从而函数在上为减函数时，这与题意不符综上所述当时，的取值范围为 12分22（10分）（）， 与圆相切于 ， . 5分（）为的中点, ，连结，是直径, 点在圆上， ，又， ，故 10分23（10分）（）以为极点，为极轴，建立极坐标系，设点,的极坐标分别为，由题意，得，点的直角坐标为，在直线上， ，化成直角坐标方程得，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（原点除外） 5分（）点轨迹的参数方程为则，其中的最大值是18 10分24（10分）（） 5分（）函数函数的图象为：当时，依题意，则的取值范围是 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
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