辽宁省朝阳市三校协作体2021届高三下学期开学联考-数学(理)-Word版含答案.docx

20222021学年度下学期三校协作体高三开学联考数学试题（理科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则(U) （ ） 2.若，则是的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3.已知，且，则 （ ） 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ） 3 4 5 65.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） 主视图左视图俯视图 （第4题图） （第5题图）6.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 （ ） 7.已知，则开放式中，的一次项系数为（ ） 8. 抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ） 9. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数 （ ） 10.已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为 （ ） 11.平面四边形中，,将其沿对角线折成四周体,使平面平面，若四周体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） 12.过抛物线的焦点作两条相互垂直的弦，则 （ ）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知复数，是z的共轭复数，则_.14. 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为_.15.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且 ，则_.16.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是_.三、解答题：（共6小题，共70分）17. （12分）已知数列满足,，.（1）求证：是等差数列；（2）证明：.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)设 (0l1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求l的值.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成果如下表所示：同学ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293(1)依据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：(2)要从4名数学成果在90分以上的同学中选出2名参与一项活动，以表示选中的同学中物理成果高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望. （ 附：回归方程中，）20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数，其中.（1）当时，证明不等式；（2）设的最小值为，证明.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ACBDEO 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （1）求证：；（2）求证：.23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数. （1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：.高三数学试题（理科）参考答案及评分标准（1） 选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.D（2） 填空题：13. 14. 4 15. 3 16. 三、 解答题：17.证明：（1） 是以3为首项，2为公差的等差数列. 6分（2）由（1）知： 8分 ， . 12分18. 解：（1）由于侧面,侧面，故, 2分在中, 由余弦定理得：，所以故,所以, 4分而 6分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 所以,所以, 则. 设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量. 侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去） 12分19.解：（1）， 2分 ，.所以，物理分对数学分的回归方程为; 6分 （2）随机变量的全部可能取值为0,1,2; 9分故的分布列为012 12分20.解：（1）点的轨迹方程为 5分（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为.令，得，于是的面积， 8分直线的方程为，点到直线的距离，于是的面积， 10分当时，得，又，所以，解得，由于，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为 12分21.证明：（1）设，则，当时，在上是增函数； 2分当时，即， 成立， 4分 同理可证，所以，. 6分（2）由已知得函数的定义域为，且，令得 8分当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.所以，的最小值，10分将代入，得 即；所以，即12分22. （1）BE为圆O的切线EBD=BAD 2分又AD平分BAC BAD=CAD EBD =CAD 4分又CBD=CAD EBD=CBD 5分（2）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB 7分 ABBE=AEBD 9分又AD平分BAC BD=DC 故ABBE=AEDC 10分23.解：（1）曲线的一般方程为，化成极坐标方程为 3分曲线的直角坐标方程为 5分（2）在直角坐标系下， ，线段是圆的一条直径 由 得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和 则 即. 10分24. 解：（1）当a=2时，不等式为，不等式的解集为； 5分（2）即，解得，而解集是，解得a=1,所以所以. 10分