宁夏银川一中2021届高三上学期第五次月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

银川一中2021届高三班级第五次月考
数 学 试 卷（理）
　　　　　　　　　　　 命题人：吕良俊
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则=
. . . .
2．已知是纯虚数,是实数,那么等于
．2i .i .-i .-2i
3．已知二次函数则“”是“函数在单调递增”的
. 充分条件 . 充分不必要条件
. 必要不充分条件 .既不充分也不必要条件
4．某三棱锥的三视图如图所示，
该三梭锥的表面积是
. 28+6
. 30+6
. 56+ 12
. 60+12
5．已知实数，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

6．函数，的图象可能是下列图象中的

7．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为
. . . .
8．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则 ( )
. . .或 .
9．若正四周体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为
．； ．直线∥平面；
．直线与所成的角是； ．二面角为
10．在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，点满足不等式，则的取值范围
.[] .[] .[] .[]
11．设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比
. . . .
12．已知两条直线:和:，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于 .记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为
． . . .
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知直线过原点，且点到直线的距离为1，则直线的斜率= ．
14．设为锐角，若，则的值为 ．
15．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 .
16．对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分12分)
设函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.
18. (本小题满分12分)
已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且
，.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明:（）.
19．（本小题满分12分）
如图，正方形与梯形所在的平面相互垂直，，∥,
,点在线段上.
（I）当点为中点时，求证：∥平面；
（II）当平面与平面所成锐二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在直线上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求△OAB的面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数的图像在点处的切线方程为.
（I）求实数的值及函数在区间上的最大值；
（II）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.
A
C
B
O．
E
D
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）解不等式.
银川一中2021届高三班级第五次月考
数学试卷（理）答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
C
C
A
D
B
B
A
D
二、 填空题：
13.0或； 14.； 15.；16..
三、解答题：
17.(本小题满分12分)
【解】（I）
，
函数的最小正周期
（2）当时，
当时，

当时，

在上的解析式为。
18.（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）
解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间
直角坐标系，则，，，所以.
∴————————2分
又，是平面的一个法向量.
∵ 即
∴∥平面——————4分
（2）设，则，
又
设，则，即.——6分
设是平面的一个法向量，则

取 得 即
又由题设，是平面的一个法向量，——————8分
∴ ————10分
即点为中点，此时，，为三棱锥的高，
∴ ————————————12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），
设（2，0）关于直线的对称点为
则………………4分
解得
则，所求椭圆方程为--------------------------6分
（2）设A
由
所以…………①，…………②
由于即，
所以……③……………………6分
由①③得
代入②得，，整理得…………8分
所以所以……………………10分
由于对称性，只需求时，△OAB的面积.
此时，所以……12分
21.（本小题满分12分）
当时，
此时在上的最大值为；
当时，在上单调递增，且.
令，则，所以当时，
在上的最大值为；
当时，在上的最大值为.
综上可知，当时，在上的最大值为；
当时，在上的最大值为. (8分)
（2），依据条件，的横坐标互为相反数，不妨设 ，，.
若，则，
由是直角得，，即，
即.此时无解； (10分)
若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点 不行能在轴上，即.
同理有，即， .
由于函数的值域是，实数的取值 范围是即为所求. 12分
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解：（I）证明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB； ………………（5分）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分
由代入得 .
（ 也可以是：或）---------------------5分
（Ⅱ） 得
-----------------------------7分
设，，
则.---------10分
（若同学化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
解：（1），------------------3分
又当时，，
∴-----------------------------------------------5分
（2）当时，；
当时，；
当时，；-------------------------8分
综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分