浙江省建人高复2021届高三第一学期第二次月考试卷数学(文)-Word版含答案.docx

浙江建人高复2021届第一学期其次次月考试卷
文科数学
一.选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，B，则( )
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是( )
A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；
B．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；
D．“”是“”的必要不充分条件；
3．已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则的值满足( )
A.＜0 B.=0 C.＞0 D.的符号不确定
4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、bc满足,且C = 60°,则 的值为( )
A． B．1 C． D．
5．设R，向量且，则=( )
A． B. C. D.10
6．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是( )
A． B． C． D．
7．函数y = 的图像大致是( )

A．

B．

C．

D．

8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．已知定义在上的函数满足① ②.
③时，，则 大小关系为( )
A. B.
C. D.
10.数列的通项为 前项和为,
A. 50 B. 100 C. -150 D.150
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡相应的位置上)
11．已知函数，则的值等于_______.
12．已知则_____________.
13. 规定符号表示一种运算，即其中、，则函数的值域 ．
14．在△中，角所对的边分别为，且，
则__________.若,则 .
15．已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为_____________.
16．等差数列的前项和为,且.设,则当数列的前项和取得最大值时, 的值是_________________ .
17．假如对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个。
三、解答题（共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．(本小题满分14分)
设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,,求实数的取值范围.
19．（本小题满分14分）
已知向量，函数f(x)=2的最小正周期为.(>0)
（1）求的递减区间；
（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.
20. （本小题满分14分 ）有两个投资项目，依据市场调查与猜想，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；
（2）现将万元投资项目, 万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值.
21.(本小题满分15分）
已知函数，其中
（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；
（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.
22．(本题满分15分) 已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（Ⅲ）令，是数列的前项和，求证：。

文科数学答案

三、解答题：（若有其它解法，参照评分标准对应给分）
18. 解：(1)依题意，得 ……2分
……4分
……6分
（2）由于，则需满足 ……10分

由此解得 ……12分

所以m的取值范围为[-2,1] ……14分

19.解：（1）
……2分
由于，所以，所以……4分
所以f(x)的递减区间为[]（k∈Z） ……6分
（2）由，，
……8分
又的内角，，

21.解：（1）是上的奇函数，且在上单调递增 ……………2分
（2）由的奇偶性可得 ……………4分
由的定义域及单调性可得 ………6分
解不等式组可得 ……………8分
（3）由于在上单调递增，要恒负，
只需 ………10分
即 ………12分
……14分
结合且可得：且 …………15分

22．(本题满分15分) 已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（Ⅲ）令，是数列的前项和，求证：。
解：（I），即------------------------------------------ 3
（Ⅱ）

∴是一个以为首项，为公差的等差数列。--------------------------------9
（Ⅲ），
，--------------------------12
∴

-----------------------------15