2021年高三数学(理科)二轮复习课时作业-1-4-1.docx

课时跟踪训练
1．在等差数列{an}中，a4＝2，则前7项的和S7等于(　　)
A．28　　　　　　 B．14
C．3.5 D．7
解析：S7＝＝＝7a4＝14，故选B.
答案：B
2．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是(　　)
A．± B．－
C. D．±2
解析：依题意得，因此a4＞0，a8＞0，a6＝＝，选C.
答案：C
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋3a8＋a12＝120，则2a11－a14＋S15＝(　　)
A．384 B．382
C．380 D．352
解析：由a4＋3a8＋a12＝120得5a8＝120，即a8＝24，∴S15＝15×＝＝15a8＝360，∴2a11－a14＋S15＝a14＋a8－a14＋S15＝384.
答案：A
4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1
解析：设{an}的公比为q，∵
∴，由①②可得＝2，∴q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，选D.
答案：D
5．(2022年大庆模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an则下列结论正确的是(　　)
A．a2 014＝－1，S2 014＝2
B．a2 014＝－3，S2 014＝5
C．a2 014＝－3，S2 014＝2
D．a2 014＝－1，S2 014＝5
解析：由已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，知an＋2＝an＋1－an，an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－an，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，所以当k∈N时，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，a2 014＝a4＝－1，S2 014＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5.
答案：D
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：设an＝a1＋(n－1)d，依题意，
解得，所以a8＝9.
答案：B
7．(2022年荆州二模)已知数列{an}，则“{an}为等差数列”是“a1＋a3＝2a2”的(　　)
A．充要条件
B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若{an}为等差数列，则an＋an＋2＝2an＋1，所以a1＋a3＝2a2；反之，若a1＋a3＝2a2，则只能证明a1，a2a3成等差数列，并不能保证{an}为等差数列．故选C.
答案：C
8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．an＝3n＋1 B．an＝2·3n－1
C．an＝3n－1 D．an＝3n
解析：由a1a2a3＝27得a＝27，所以a2＝3，由于S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，所以n＝1时，有S2＝a1＋a2＝4a1，得a1＝1，从而公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.故选C.
答案：C
9．已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m为常数)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}前100项的和为(　　)
A．39 400 B．－39 400
C．78 800 D．－78 800
解析：∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2＋…＋100)＋10×100＝－8×＋10×100＝－39 400，故选B.
答案：B
10．(2022年杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则(　　)
A．Sn的最大值是S8
B．Sn的最小值是S8
C．Sn的最大值是S7
D．Sn的最小值是S7
解析：由(n＋1)Sn＜nSn＋1得(n＋1)＜n，整理得an＜an＋1，所以等差数列{an}是递增数列，又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，所以数列{an}的前7项为负值，即Sn的最小值是S7，故选D.
答案：D
11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．
解析：设等比数列{an}的公比为q，则由S1,2S2,3S3成等差数列得，4S2＝S1＋3S3，∴4(a1＋a1q)＝a1＋3a1＋3a1q＋3a1q2，解之得，q＝(q＝0舍去)．
答案：
12．(2022年安徽高考)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.
解析：解法一　由于数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列，又a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5是常数列，故q＝1.
解法二　由于数列{an}是等差数列，所以可设a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d，故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0，即d＝－2，所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1.
答案：1
13．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10·b11＝2，则a21＝_
解析：∵b1＝＝a2，b2＝，∴a3＝b2a2＝b1b2，∵b3＝，∴a4＝b1b2b3，…，an＝b1b2b3·…·bn－1，∴a21＝b1b2b3·…·b20＝(b10b11)10＝210＝1 024.
答案：1 024
14．(2022年北京高考)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
解析：∵数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0.∴当n＝8时，其前n项和最大．
答案：8
15．已知数列{an}(n＝1,2,3…，2 012)，圆C1：x2＋y2－4x－4y＝0和圆C2：x2＋y2－2anx－2a2 013－ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的全部项的和为________．
解析：设圆C1与圆C2交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2＋y2－4x－4y－(x2＋y2－2anx－2a2 013－ny)＝0，
化简得：(an－2)x＋(a2 013－n－2)y＝0.
又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1(2,2)，将C1(2,2)代入AB的方程得：an＋a2 013－n＝4，
∴a1＋a2＋…＋a2 012＝(a1＋a2 012)＋(a2＋a2 011)＋…＋(a1 006＋a1 007)＝1 006×4＝4 024.
答案：4 024
16．(2022年贵阳一模)已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1，则的最小值是________．
解析：由2S2＝a2(a2＋1)得2(a1＋a2)＝a＋a2，由于a1＝1，所以a－a2－2＝0，解得a2＝2(舍去a2＝－1)，所以公差d＝1，所以Sn＝，所以＝＝n＋＋1.由基本不等式知n＋≥2，当且仅当n＝，即n＝时，n＋取得最小值，又n∈N*，所以n＝3时，n＋＝，n＝4时，n＋＝，由于＞，所以当n＝4时，n＋取得最小值，所以的最小值为 .
答案：