2021高考数学三轮冲刺-三角函数课时提升训练(4).docx

三角函数课时提升训练（4）

评卷人
得分

一、填空题

（每空？ 分，共？ 分）

1、给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；        ②存在实数α，使sinα+cosα=成立；  ③函数是偶函数；    ④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tgα>tgβ。其中正确命题的序号是__________________
2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称， 则在下面四个结论：
       ①图象关于点对称；      ②图象关于点对称；
       ③在上是增函数；        ④在上是增函数中，
       全部正确结论的编号为           
3、函数有最大值，最小值，则实数  的值为____
4、若，则的最大值为_______．
5、下列命题中：
（1）的充分不必要条件；
（2）函数的最小正周期是；
（3）中，若，则为钝角三角形；
（4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为；
其中是真命题的为                   
6、已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于       ．
7、函数f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，给出下列4个命题，其中正确命题的序号是       。
①直线x=是函数图像的一条对称轴；
②函数f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到；
③在区间上是减函数；④若，则是的整数倍；
8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值是              ．
9、已知，，则等于    ▲    .
10、设函数，其中，将的最小值记
为的单调递增区间为    ▲   .
11、设的内角所对的边长分别为，且，则_______
评卷人
得分

二、简答题

（每空？ 分，共？ 分）

12、 已知函数（,,）的图像与轴的交点
为，它在轴右侧的第一个最高点和
第一个最低点的坐标分别为和
（1）求函数的解析式；
（2）若锐角满足，求的值．
13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。
（Ⅰ）求的解析式；    
（Ⅱ）求的值域
14、已知函数
(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.
15、已知函数
，若对恒成立，且。
（1）求的解析式；   
（2）当时，求的单调区间。
16、已知函数．
(I)求的最小正周期和对称中心；
(II)求的单调递减区间；
(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值．
17、定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当
时函数图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
18、已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1）       求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。
19、已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.
（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
（2）设，，若，求实数的取值范围.
20、      已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当时，求的最大值和最小值.
21、设平面对量，，函数。
（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;   
（Ⅱ）当,且时,求的值.
22、函数.
（Ⅰ）在中，，求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的全部对称轴的方程.
23、已知，函数，当时，    。
（1）求常数的值；
（2）设且，求的单调区间。
24、在中，，，，
（1）求大小；（2）当时，求函数的最值．
25、若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；
（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.
26、已知奇函数f(x)在上有意义，且在上单调递减，。又。若集合
（1）x取何值时，f(x)<0;
（2）
27、已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若为其次象限角，且，求的值．
28、函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象.
(I )求函数y=g(x)的解析式；
(II)已知ΔABC中三个内角A，B， C的对边分别为a，b，c，且满足+＝2sinAsinB,且C=，c=3，求ΔABC的面积.

29、已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.
(1)求实数的值；
(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.
30、已知向量
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，
上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
31、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．
32、已知函数
(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(2)求函数在区间上的值域
33、已知函数，
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若，求的值域.
34、在中，分别为内角A、B、C的对边，且
（1）求角A的大小；
（2）若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
35、已知， 且.
（1）求；
（2）当时，求函数的值域.
36、已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；（4分）
 （Ⅱ）若，求的面积．(6分)
37、已知函数.
（I）求函数的单调减区间；
（II）若是第一象限角，求的值.
38、已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．
39、已知函数
   （I）求函数的最小正周期和值域；
   （II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。
40、已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在的最大值．

参考答案

一、填空题

1、③④
2、②④
3、8
4、
5、（1）（3）（4）
6、由题设知．由于是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．
7、①③
8、 由题意得：，

9、；   
10、（处闭为错，处闭也对）   
11、4
二、简答题

12、解：（1）由题意可得即，
， 由且，得
函数
（2）由于且为锐角，所以

13、解：（Ⅰ）=
      (Ⅱ)由（Ⅰ）知＝
     当时，

14、 (1)

∴ 函数的最小正周期 
(2) 当时， 
∴  当，即时，取最小值－1
所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是
15、   解：（1）

     又由，可知为函数的对称轴
     则，
     由，可知
     又由，可知，则
     验证，则，所以
  （2）当，
       若，即时，单减
        若，即时，单增
16、
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）
【解析
试题分析：（Ⅰ）由函数的图像可分两段求解：当，；当，.留意运用图像的对称性.故；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）当时，    
   ∴  即              
  当时， ∴
    ∴方程的解集是  ………………8分
（Ⅲ）存在. 假设存在,由条件得：在上恒成立
 即，由图象可得：  ∴ ………………12分
考点：1.利用函数图像求函数解析式；2.解三角方程；3.利用函数图像处理函数不等式的恒成立问题
18、解：（1）将，代入函数中得，
由于，所以．由已知，且，得
（2）由于点，是的中点，．所以点的坐标为．又由于点在的图象上，且，
所以， ，
从而得或即或．
19、解：（1）的最小值为，周期
又图象经过点，
，     
单调递增区间为
对称中心坐标为．   
（2），当时恒成立
即恒成立
即，，．
20、解：（Ⅰ）由于

 ,                                        …………6分
所以函数的最小正周期为.                                   …………8分
  （Ⅱ）依题意,
                       .                                 …………10分
        由于，所以.                          …………11分  
       当，即时，取最大值；
当，即时， 取最小值.                   …………13分                                 
21、解： 依题意

（Ⅰ） 函数的值域是；
令，解得
所以函数的单调增区间为.
（Ⅱ）由得,
由于所以得,

22、解：（Ⅰ）由得.
由于,

                  ，                        
由于在中，，
         所以，                                      
         所以,                            
         所以.                    
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,
所以的最小正周期.                       
         由于函数的对称轴为,         
又由,得,
所以的对称轴的方程为.           
23、 (1)

又
（2）由（1）得，

又由，得，，

其中当时，
单调递增，即
因此的单调增区间为。
又由于当时，
单调递减，即。
因此的单调减区间为。
24、（1） 
（2）　　　　最小值-1，最大值…
25、解析：(1) xÎ(-2,2)；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，
由于，
所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；
(3) ,kÎZ，
f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，
函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．
26、
解法一：

解法二：

27、
    所以f(x)的最小正周期为T=2，值域为 ……6分

28、解：（Ⅰ）由图知：，解得ω=2．
再由，
得，即．
由，得．
∴ ．
∴ ，
即函数y=g(x)的解析式为g(x)=．………………………………6分
（Ⅱ）由已知化简得：．
∵ (R为△ABC的外接圆半径)，
∴，
∴ sinA=，sinB=．
∴，即 ． ①
由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，
即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab．  ②
联立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)，
故△ABC的面积S△ABC=．…………………………………13分
29、解:(1)依题意化简得,平移g(x)得      
a＝1,b＝0
(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－
∴(x)的单调增区间为， 值域为.
30、解：(Ⅰ)              …………2分
  ………5分.
                                    …………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：
          ………8分

                                                  ………10分
      ………12分
31考点：
正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数推断；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
（Ⅰ）由题意可得A=3，依据周期T=2（ ）=，求得ω=2．由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ的值，从而求得函数的解析式．
（Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．
（Ⅲ）函数y=sin（2x+）的图象和直线y=在上有2个交点，再由 2x+∈，y=sin（2x+）的图象可得 ∈，k∈z．
（Ⅲ）∵时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，故 sin（2x+）= 有2个实数根．
即函数y=sin（2x+）的图象和直线y= 有2个交点．
再由 2x+∈，结合函数y=sin（2x+）的图象可得 ∈[，1），解得 m∈[3+1，7），
即 实数m的取值范围是[3+1，7）．
点评：
本题主要考查方程的根的存在性及个数推断，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．

32、（1）

由
函数图象的对称轴方程为
（2）
由于在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以   当时，取最大值 1
又  ，当时，取最小值
所以 函数 区间上的值域为
33、（1）

所以的周期为
（2）若则有
则当即时取到最大值
当即时取到最小值
所以的值域为
34、（1）由及正弦定理得：
  ………1分   即…………………2分
  由余弦定理得：………4分
  ∴……………………………5分      ∴…………………6分
（2）设三边分别为………7分    明显角所对的边为………8分
  ∴………9分   ∴，或（舍）……10分
∴的面积…………………………………12分
35、（1）由于，
所以，又，故
（2）由（1）得，

所以
由于，所以
即，即
因此，函数的值域为
36、（1）（4分）

又，
  ， ．………………4分
（2）（6分）
由余弦定理
得         
即：，      
………………10分

37、
38、【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础学问．简洁题．
解：(Ⅰ)
.
所以的最小正周期为. 由，得对称轴方程为.………6分
    （Ⅱ）当时， ，所以当，即时，；当，即时，．…………………………12分
39、【解】（I） ， 的最小正周期为．  由于，所以,所以值域为 ． …………6分
   （II）由（1）可知， ,  ,              ,   ,   得 ． …………9分
    且， ,  ,     
    ，    ． …………12分
40、【解】：（Ⅰ）．………5分
（Ⅱ）

．………………………………9分
∵，∴， ∴当 ，即时，
取得最大值．