1、基础达标1如图，ABC中，D为BC的中点，E在CA上且AE2CE，AD、BE相交于点F，求，.解：过点D作DGAC且交BE于点G，由于点D为BC的中点，所以EC2DG.由于AE2CE，所以.从而，所以.由于BGGE，所以.2(2022湖南岳阳模拟)如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，求证：AEABAFAC证明：ADBC，ADB为直角三角形又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB同理可得AD2AFAC，AEABAFAC3. 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，求证：.证明：由直角三角形射影定理，知AC2ADAB，BC2BDAB
2、，AD2AEAC，BD2BFBC，.，.4. 如图所示，已知在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：.证明：BAC90，ADBC，ADBADCBAC90，1290，2ACB90，1ACB，ABDCAD，.又E是AC的中点，DEEC，3ACB又34，1ACB，14，又有FF，FBDFDA，. 力气提升1. 如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2PEPF.证明：如图，连接PC易证PCPB，ABPACP.CFAB，FABP.从而FACP.又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFP
3、C，.PC2PEPF.又PCPB，PB2PEPF.2. (2022广东广州模拟)如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP.证明：在正方形ABCD中，Q是CD的中点，2.3，4.又BC2DQ，2.在ADQ和QCP中，且DC90，ADQQCP.3如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AEBF2DEAF.证明：取AC的中点M，连接DM交CF于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DNBF.DNAF，AFEDNE，.又DNBF，即AEBF2DEAF.4. 如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E.试证明：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.证明：(1)在RtABC中，ADBC，SABCABACBCADABACBCAD(2)在RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC又ABACBCAD，即AD3BCCFBE.
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