1、
2021届高三数学（理）提升演练：不等关系与不等式
一、选择题
1．设a，b∈R，若b－|a|>0，则下列不等式中正确的是 ( )
A．a－b>0 B．a＋b>0
C．a2－b2>0 D．a3＋b3<0
2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若a>b，则下列不等式正确的是 ( )
A.< B．a3>
2、b3
C．a2>b2 D．a>|b|
4．设a，b为正实数，则“ay>1，且0logay；③x－a>y－a；④logxa3、
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
7．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．
8．以下四个不等式：①a<0b>0，c.
12．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，求的最大值．
详解答案
4、
一、选择题
1．解析：由b>|a|，可得－b0，所以选项B正确．由b>|a|，两边平方得b2>a2，则a2－b2<0，所以选项C错误．由－b0，所以选项D错误．
答案：B
2．解析：由于x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．
答案：A
3．解析：若a＝1，b＝－3，则>，a25、′(x)＝3x2≥0，函数f(x)＝x3为增函数，若a>b，则a3>b3.
答案：B
4．解析：∵a>0，b>0，a，由不等式的性质a－0，b>0，∴a－b<0.
∴ay>1,06、成立，②不成立．
xa>ya>0，∴x－a.
即logxa>logya，∴④也不成立．
答案：C
二、填空题
7．解析：＋－(＋)＝＋
＝(a－b)(－)＝.
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，
∴≥0.
∴＋≥＋.
答案：＋≥＋
解析：a<07、＜，∴－π≤α－β＜π.
∴－≤＜.
又∵α－β＜0，∴－≤＜0.
答案：(－，) [－，0)
三、解答题
10．解：x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)．
∵x2＋1>0，
∴当x>1时，(x－1)(x2＋1)>0，即x3>x2－x＋1；
当x＝1时，(x－1)(x2＋1)＝0，即x3＝x2－x＋1；
当x<1时，(x－1)(x2＋1)<0，即x3－d>0.
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.
∴(a－c)2>(b－d)2>0.
∴0<<.
又∵e<0，∴>.
12．解：法一：由题设知，实数x，y均为正实数，
则条件可化为lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，
令lgx＝a，lgy＝b，则有，
又设t＝，则lgt＝3lgx－4lgy＝3a－4b，
令3a－4b＝m(a＋2b)＋n(2a－b)，解得m＝－1，n＝2，
即lgt＝－(a＋2b)＋2(2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，
∴的最大值是27.
法二：将4≤≤9两边分别平方得，16≤≤81，①
又由3≤xy2≤8可得，≤≤，②
由①×②得，2≤≤27，即的最大值是27.
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