福建省德化一中2020年秋季高二数学(理科)周练13-Word版含答案.docx

德化一中2022年秋季高二数学（理科）周练12班级 座号 姓名 成果 一选择题：1命题的否定形式为（ ）A. B. C. D. 2已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）A B C D3. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D.4 “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知等比数列的前项和，则实数的值为（）A. -2 B. -1 C. 2 D. 0.56设双曲线的左右焦点分别是,，过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 7若，则的最大值为（）A B C D以上都不对8.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，则是 的那么（ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件9已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a，点M在AC1 上且 ，N为B1B的中点，则为()A.a B.a C.a D.a11若命题:R，2axa0”为真命题，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 12在数列中, ,若(k为常数),则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的推断：k不行能为0；等差数列确定是“等差比数列”；等比数列确定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有很多项为0.其中正确推断命题的序号是（ ）A. B. C. D. 二填空题：13已知向量，若，则_14若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为 .15. 等差数列中，使得前项和取到最小值的的值为 16已知实数满足约束条件，则的最大值为 .17.如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为_.三解答题：18. 已知在等差数列an中,a1=2,a4=11,在等比数列bn中,，()求等比数列bn的通项公式bn；()求证数列bn+1不行能是等比数列.19已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点,，且线段的垂直平分线过定，求直线的方程 20已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共张，每批都购入张（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入张，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费（I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用（）请问该月应将每批进货的数量把握在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？22已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.德化一中2022年秋季高二数学（理科）周练12DDCAA BCCDA BC 13 14 1580 1610或11 1718. 已知在等差数列an中,a1=2,a4=11,在等比数列bn中,b1=,b4=a11,()求等比数列bn的通项公式bn；()求证数列bn+1不行能是等比数列.解：()设an的公差为d,bn的公比为q,则a1=2,a4=11,d=3,an= a1+(n-1)d=3n-1,b1=4,b4=32，q3=8即q=2bn= b1qn-1=42n-1=2n+16分()若bn+1是等比数列,则b1+1, b2+1, b3+1是等比数列,由()可得b1=4, b2=8, b3=16,明显bn+1的前3项依次为5, 9, 17,由于517=85, 9=81b1+1, b2+1, b3+1不是等比数列,数列bn+1不行能是等比数列. 13分证法二：假设bn+1是等比数列,则：(bn+1+1)(bn-1+1)=(bn+1)(nN*)bn+1bn-1+bn+1+bn-1+1= bn+2bn+1bn+1+bn-1=2bnq-2q+1=0解得q=1,这与已知冲突,即假设不成立,数列bn+1不行能是等比数列. 13分19.已知椭圆过点，且离心率 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程解：（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为2分又点在椭圆上 椭圆的方程为 4分（）设由 消去并整理得 5分直线与椭圆有两个交点，即7分又，中点的坐标为 8分线段的垂直平分线过定点 ，满足 11分所求直线的方程是 12分20（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解: (1) 由于动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为-4分(2) 假设存在在上，则， 6分所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得， 11分 所以直线AB过定点(4,0) 12分 （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共张，每批都购入张（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入张，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费（I） 求该月需用去的运费和保管费的总费用（）请问该月应将每批进货的数量把握在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（）要使得该月用于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？ 解：（）设题中比例系数为，若每批购入张，则共需分批，每批价值为20元，由题意 由时， 得 3分 5分（）每批进货的数量x应把握的范围是，资金才够用理由如下： 7分令，此不等式化为解得 10分（）由（）知（元） 12分当且仅当，即时，上式等号成立.故每批购入6张书桌，可使用于支付运费和保管费的资金花费最少. 14分22已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为3分（）设，（1）当轴时，4分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为5分由已知，得6分把代入椭圆方程，整理得，8分12分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述13分当时，取得最大值，面积也取得最大值14分