2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：空间几何体及三视图-二.docx

学科：数学
专题：空间几何体及三视图
题1
有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？

题2
给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四周体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥全部侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体．
其中正确命题的是(　　)
A．①②③ B．②③ C．②③⑤ D．①⑤

题3
说出下列图中两个三视图分别表示的几何体．

(1) (2)

题4
已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．求出侧视图的面积．

题5
已知一个空间几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）．
2
2
主视图
2
左视图
4
俯视图

A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3

题6
如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由几块木块堆成．

题7
一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是_______．

题8
如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）

题9
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．

题10
某几何体的一条棱长为根号7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为根号6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为______．

题11
某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不行能是：（　　）
A．（1），（3） B．（2），（4）
C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）

题12
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）．
A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3

课后练习详解
题1
答案：5个．
详解：如图①，三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面；如图②，四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形如图③，当三棱锥S—A′B′C′的侧面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面AVD完全重合后，四点S、A、B、V共面. 同样四点S、D、C、V也共面（证明如下），此时，新几何体共有5个面．
证明：如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合．

这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面．
题2
答案：D
详解: ①正确，正四周体是每个面都是等边三角形的四周体，如正方体ABCD­A1B1C1D1中的四周体ACB1D1；
②错误，如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；

③错误，必需是相邻的两个侧面；
④错误，假如有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不行能；
⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；
⑥错误，当底面是菱形时，此说法不成立．
题3
答案：图（1）是正六棱锥；图（2）是两个相同的圆台组成的组合体．
题4
答案：6．
详解：如图．

依据三视图间的关系可得BC＝2，
侧视图中VA＝ ＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6．
题5
答案：选A．
详解:由三视图可知，几何体如图所示，底面为直角梯形ABCD，且

cm3

题6
答案：5．
详解：
由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：

故答案为5．
题7
答案：6cm2．
详解：依据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．
俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．
题8
答案：B．
详解：通过观看图形，三棱锥的正（主）视图应为高是4，底面边长为3的直角三角形．
故应选B．
题9
答案：8－π．
详解：分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应当是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，
则对应体积为：V＝2×2×2－π×12×2＝8－π．
题10
答案：4．
详解：依据三视图的平行投影的法则，由题意，可以把看成长方体的一条对角线，、a、b分别作为三个面的对角线．可得
∴．
评注：此题的关键在于把几何体的棱长与它的三个方向上的投影线段联系起来，形成一个整体（长方体）．这是三视图中消灭的一种新的命题思路，应当引起重视．（此题用到不等式：若a, b∈R+，则）
题11
答案：B．
详解：由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，而下面可能是①直四棱柱，②直三棱柱，③圆柱．依据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应当相等，据此可得出答案．
由该几何体的正视图和侧视图均为已知图所示，所以该几何体是由上下两部分组成的，其上面是一个球，依据长对正，宽相等的原则，底面图形的长和宽应当相等故该几何体的俯视图（1）、（3）皆有可能．（2）中的正视图和侧视图不是轴对称图形，（4）中正三角形的底边和高不相等，不满足要求．
题12
答案：B
详解：该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的,
四棱柱的长宽都为4，高为2, 体积为4×4×2=32
四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为2，
所以体积为所以该几何体的体积为32+=．