2021高考物理二轮复习(江苏专用)-专题提升训练-第5讲-功能关系在力学中的应用.docx

第5讲　功能关系在力学中的应用

一、单项选择题
1．(2022·淮安市高三考前信息卷)某机械在每次匀速吊起货物时所能供应的功率P与所吊货物质量m的关系如图2－5－17所示．现用该机械将30个货箱吊上离地12 m高的平台，每个货箱的质量为5 kg(忽视机械从平台返回地面和装的时间，g取10 m/s2)，所需最短时间约为 (　　)

图2－5－17
A．360 s B．720 s
C．1 440 s D．2 400 s
解析　设每次提起的货箱质量为nm0，则拉力为F＝nm0g，则v＝，所需时间为Δt＝×，解得Δt＝，代入m0＝5 kg，g＝10 m/s2及P的最大值25 W，解得所需最短时间约为720 s．选项B正确．
答案　B
2．(2022·安徽卷，15)如图2－5－18所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M点动身，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0动身，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则 (　　)

图2－5－18
A．v1＝v2 ，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
解析　由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象如右图中Ⅰ、Ⅱ所示．则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确．

答案　A
3．(2022·南通市、扬州市、泰州市、宿迁市高三其次次调研)某同学用如图2－5－19所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，登记木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝200 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍旧在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点．测得AB1、AB2长分别为36.0 cm和12.0 cm，则木块的质量m为
(　　)

图2－5－19
A．100 g B．200 g
C．300 g D．400 g
解析　两次木块均由同一位置释放，故弹簧恢复原长的过程中，弹簧所做的功相同，未加砝码时，由动能定理，可得W弹－μmg·AB1＝0，加上砝码m0时，有W弹－μ(m＋m0)g·AB2＝0，解得m＝100 g，选项A正确．
答案　A
4. (2022·广东卷，16)如图2－5－20所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 (　　)

图2－5－20
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析　由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误．
答案　B
5．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图2－5－21甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的状况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2) (　　)

图2－5－21
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
解析　物块与水平面间的滑动摩擦力为f＝μmg＝1 N．F－x图线与x轴包围的面积表示功，可知物块从静止到运动至x＝0.4 m时F做功W＝3.5 J，物块克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4 J．由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确．
答案　A
6．(2022·合肥模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s.从今刻开头在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－5－22甲和图乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g＝10 m/s2) (　　)

图2－5－22
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
解析　由图甲得F1＝1 N，F2＝3 N，由图乙知2 s内滑块的加速度不变，即为a＝ m/s2＝1 m/s2，依据牛顿其次定律有F1＋f＝ma，F2－f＝ma，而f＝μmg，解得f＝1 N，μ＝0.05，m＝2 kg，选项A、B均错误；由v－t图象面积法得第1 s内滑块的位移s1＝×(－1)×1 m＝－0.5 m，第1 s内摩擦力对滑块做功为W1＝－f·|s1|＝－0.5 J，选项C错误；第2 s内力F的平均功率为F2·＝3× W＝1.5 W，选项D正确．
答案　D
二、多项选择题
7．(2022·贵州六校联考)一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面，其加速度为g，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是 (　　)
A．动能增加mgh
B．重力做负功mgh
C．机械能损失了－mgh
D．物体克服摩擦力做功mgh
解析　假设物体受到的摩擦力为Ff，依据牛顿其次定律可得Ff＋mgsin 30°＝ma，将a＝g代入求得Ff＝mg.当此物体在斜面上上升的最大高度为h时，依据动能定理可得，物体动能增加为负值，选项A错误；物体竖直上上升度h时，重力做负功mgh，选项B正确；机械能的损失等于物体克服摩擦力做的功，为mgh，选项C错误；物体克服摩擦力做功mgh，选项D正确．
答案　BD
8．(2022·淮安市高三考前信息卷)如图2－5－23所示，有一半径r＝m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω＝8π rad/s匀速转动，今用水平力F把质量m＝1.2 kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0＝1.8 m/s的速率匀速下滑．已知物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2.下列说法中正确的有
(　　)

图2－5－23
A．圆柱体对A的摩擦力大小为20 N
B．水平力F大小为48 N
C．圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为9.6 J
D．圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为5.4 J
解析　由于物体A匀速下滑，由共点力平衡条件可知，圆柱体对A在竖直方向的摩擦力等于f1＝G＝12 N，同时在水平方向受到大小为f2＝12 N的滑动摩擦力，因此，圆柱体对A的摩擦力大小为f＝＝12 N，A错；由f1＝μFN可知，由于FN＝F，水平力F＝＝48 N，B对；圆柱体转动一周过程中，物体所受水平方向摩擦力的作用点相对大地的位移为零，圆柱体克服摩擦力做功为零，C错；在竖直方向，物体下降的距离为s＝vt＝v，克服摩擦力的功为W＝－Wf＝f2s＝5.4 J，D对．
答案　BD
9. (2022·山东潍坊市一模)如图2－5－24所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开头时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中 (　　)

图2－5－24
A．a的加速度为
B．a的重力势能增加mgh
C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加
D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加
解析　由a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦作用知：
FT＝mg，FT＝magsin θ.
即：mg＝magsin θ①
ΔEPa＝maghsin θ②
由①②得：ΔEPa＝mgh选项B正确．
当有力F作用时，物块a与斜面之间有滑动摩擦力的作用，即绳子的拉力增大，所以a的加速度小于，选项A错误；对物块a、b分别由动能定理得：
WFT－magsin θ·h＋Wf＝ΔEka③
WF－WFT＋mgh＝ΔEkb④
由①③④式可知，选项C错、D对．
答案　BD
三、非选择题
10. (2022·常州市训练学会同学学业水平监测)如图2－5－25所示是一个模拟风洞中的小试验，空气压缩机在风洞可形成竖直向上的均匀气流．将质量m＝2 kg的圆球套在与水平面成37°角的细直杆上，直杆固定不动，球内壁与杆间动摩擦因数μ＝0.5.将此装置置于风洞中，气流可对球施加竖直向上的恒力F，某时刻由静止释放小球，经过t＝1 s，小球通过的位移大小为s＝0.5 m．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

图2－5－25
(1)求小球运动的加速度大小；
(2)求恒力F的大小；
(3)求运动1 s内，小球机械能的变化量ΔE.
解析　(1)小球做匀加速运动，a＝＝1 m/s2
(2)若小球向下运动，F1＜mg，由牛顿其次定律有
(mg－F1)sin 37°－μ(mg－F1)cos 37°＝ma
代入数据得，F1＝10 N
若小球向上运动，F2＞mg，由牛顿其次定律
(F2－mg)sin 37°－ μ(F2－mg)cos 37°＝ma
代入数据得，F2＝30 N
(3)若小球沿杆向下运动
f1＝μ(mg－F1)cos 37°＝4 N　ΔE＝－F1ssin 37°－f1s＝－5 J
若小球沿杆向上运动
f1＝μ(F2－mg)cos 37°＝4 N　ΔE＝－F2ssin 37°－f2s＝7 J
答案　(1)1 m/s2　(2)30 N　(3)－5 J或7 J
11．如图2－5－26所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带抱负连接，传送带长L＝4.0 m，电动机带动皮带轮沿顺时针方向转动，传送带以速率v＝3.0 m/s匀速运动．质量为m＝1.0 kg的滑块置于水平导轨上，将滑块向左移动压缩弹簧，后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后以速度v0＝2.0 m/s滑上传送带，并从传送带右端滑落至地面上的P点．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.20，g＝10 m/s2.

图2－5－26
(1)假如水平传送带距地面的高度为h＝0.2 m，求滑块从传送带右端滑出点到落地点的水平距离是多少？
(2)假如转变弹簧的压缩量，重复以上的试验，要使滑块总能落至P点，则弹簧弹性势能的最大值是多少？在传送带上最多能产生多少热量？
解析　(1)滑块滑上传送带后由μmg＝ma，
得加速度a＝μg＝2 m/s2
设滑块从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t.由v＝v0＋at，得t＝0.5 s
在时间t内滑块的位移为x＝v0t＋at2＝1.25 m＜L
故滑块在传送带上加速到与传送带速度相等后匀速从右端滑出
依据平抛运动规律有h＝gt′2，xP＝vt′，
解得xP＝0.6 m.
(2)滑块滑上传送带的初速度假如增大，要使滑块从传送带右端平抛的水平位移不变，而滑块滑上传送带的速度达到最大，则应满足滑块经过传送带减速运动到右端时，速度恰好为v＝3 m/s
由v2－v0′2＝2(－a)L，
解得v0′＝5 m/s
故弹簧的最大弹性势能为Epm＝mv0′2＝12.5 J
在这种状况下滑块与传送带的相对路程最大，产生的热量最多，设相对路程为L′，则L′＝L－v·＝1 m
则最多能产生的热量为Qm＝μmgL′＝2 J.
答案　(1)0.6 m　(2)2 J
12．(2022·南通市、扬州市、泰州市、宿迁市高三其次次调研测试)如图2－5－27所示，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面间动摩擦因数μ＝.解除弹簧锁定，物块恰能上滑至B点，A、B两点的高度差为h0，已知重力加速度为g.

图2－5－27
(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；
(2)求物块从A到B的时间t1与从B返回到A的时间t2之比；
(3)若每当物块离开弹簧后，就将弹簧压缩到A点并锁定，物块返回A点时马上解除锁定．设斜面最高点C的高度H＝2h0，试通过计算推断物块最终能否从C点抛出？
解析　(1)物块受到的滑动摩擦力f＝μmgcos θ
A到B过程由功能关系有－f＝mgh0－Ep
解得Ep＝mgh0
(2)设上升、下降过程加速度大小分别为a1和a2，则
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
由运动学公式推得a1t＝a2t
解得＝
(3)足够长时间后，上升最大高度设为hm，则由能量关系，来回克服阻力做功等于补充的弹性势能2f·＝Ep
解得hm＝h0＜2h0
所以物块不行能到达C点．
答案　(1)mgh0　(2)　(3)不能到达C点