2022届高三物理一轮复习课时跟踪检测(二十三)-带电粒子在电场中运动的综合问题-.docx

课时跟踪检测(二十三)　带电粒子在电场中运动的综合问题
对点训练：示波管的工作原理
1．图1(a)为示波管的原理图。假如在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图2中的(　　)

图1

图2
2．如图3所示是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4 cm，板间距离d＝1 cm。板右端距离荧光屏L＝18 cm。(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×107 m/s，电子电荷量e＝1.60×10－19C，质量m＝0.91×10－30kg。

图3
(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
(2)若在偏转电极上加U＝40sin 100 πt V的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？

对点训练：带电粒子在交变电场中的运动
3．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图4甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t＝0时，极板B四周的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开头运动。若整个运动过程中，电子未遇到极板A，且不考虑重力作用。若k＝，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。

图4

4．如图5甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：

图5
(1)交变电压的周期T应满足什么条件？
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？

对点训练：带电粒子的力电综合问题
5．(多选)如图6所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，在电场中P处由静止释放一质量为m、带电量为＋q的小球(可视为质点)。在P的正下方h处有一水平弹性绝缘挡板S(挡板不影响电场的分布)，小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的k倍(k＜1)，而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板S处的电势为零，则下列说法正确的是(　　)

图6
A．小球在初始位置P处的电势能为Eqh
B．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于h
C．小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于Eqh
D．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度小于h
6．如图7所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开头运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：(g取10 m/s2)

图7
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处。

对点训练：用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动
7.(2021·安徽三校联考)如图8所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m，电量为－q。用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝30°。绳长为l，AO＝CO＝DO＝l，OD水平，OC竖直。求：

图8
(1)电场强度E的大小；
(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球向右运动过程中的最大速率和该时刻轻绳中张力的大小(计算结果可带根号)。

考点综合训练
8.(2021·亳州模拟)如图9所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：

图9
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

9．(2021·上海十三校联考)如图10所示，在粗糙水平面内存在着2n个有抱负边界的匀强电场区，水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔，每一电场区域场强的大小均为E，且E＝，电场宽度均为d，一个质量为m、带正电的电荷量为q的物体(看作质点)，从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场，该物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体从开头运动到离开第2n个电场区域的过程中，求：

图10
(1)电场力对物体所做的总功？摩擦力对物体所做的总功
(2)物体在第2n个电场(竖直向上的)区域中所经受的时间？
(3)物体在全部水平向右的电场区域中所经受的总时间？

答 案
1．选B　在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B。
2．解析：1)经过偏转电场的时间为t＝
竖直方向位移＝· t2
所以U＝＝＝91 V。
(2)由于t＝＝ s＝2.5×10－9 s
而T＝＝ s＝ s＝0.02 s≫t，故进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动。
当Um＝40 V时，由vx＝v，vy＝t，得偏转角的正切值tan θ＝＝0.11，偏移量y＝ tan θ，得在荧光屏的竖直坐标轴上的观测量为2y＝4.4 cm。
答案：(1)91 V　(2)4.4 cm
3．解析：电子在0～τ时间内做匀加速运动
加速度的大小a1＝
位移x1＝a1τ2
在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小a2＝
初速度的大小v1＝a1τ
匀减速运动阶段的位移x2＝
由题知d＞x1＋x2，解得d＞
答案：d＞
4．解析：(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经受四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0，解得T＝
粒子在T内离开中心线的距离为
y＝a2
又a＝，E＝，解得y＝
在运动过程中离开中心线的最大距离为
ym＝2y＝
粒子不撞击金属板，应有ym≤d
解得T≤2d
故n≥，即n取大于等于的整数。
所以粒子的周期应满足的条件为

T＝，其中n取大于等于的整数。
(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，…
故粒子进入电场的时间为t＝T(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)T＝，其中n取大于等于的整数
(2)t＝T(n＝1,2,3，…)
5．选ABC　因S处的电势为0，故φP＝Eh，小球在初始位置P处的电势能为φPq＝Ehq，A正确；设小球第一次与挡板碰前的速度大小为v0，由动能定理得，mgh＋qEh＝mv02，设反弹后上升的高度为H，由动能定理得(mg＋Ekq)H＝mv02，由以上两式可得H＝h，因k＜1，故H＞h，B正确，D错误；因EqkH＝Eqh＜Eqh，故C正确。
6．解析：(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：
qE(sAB＋R)－μmgsAB－mgR＝mv2
解得v＝10 m/s
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h；从C到D由动能定理得：－mgh－μqEh＝0－mv2
解得h＝ m
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N，
重力G＝mg＝2 N
由于G＜Ffmax
所以带电体最终静止在与C点的竖直距离为 m处。
答案：(1)10 m/s　(2)离C点的竖直距离为 m处
7．解析：(1)＝tan 30°
E＝
(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，小球先做匀加速直线运动，运动到轻绳与竖直方向成30°时绳绷直，与OA关于OC对称，设此时速度为vB
a＝g
vB2＝2al
绳绷直后，垂直绳方向速度vBX＝vBcos 30°，沿绳方向速度变为0
到达A点时切向加速度为0，速度达到最大值mvBX2＋qEl＝mvA2
解得vA＝
轻绳中张力F－mg＝F向心＝
解得F＝mg
答案：(1)
(2) 　mg
8．解析：(1)设小滑块到达Q点时速度为v，
由牛顿其次定律得mg＋qE＝m
小滑块从开头运动至到达Q点过程中，
由动能定理得－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)s＝mv2－mv02
联立方程组，解得：v0＝7 m/s
(2)设小滑块到达P点时速度为v′，则从开头运动至到达P点过程中，由动能定理得
－(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)s＝mv′2－mv02
又在P点时，由牛顿其次定律得
N＝m
代入数据，解得：N＝0.6 N
由牛顿第三定律得，
小滑块对轨道的压力N′＝N＝0.6 N
答案：(1)7 m/s　(2)0.6 N
9．解析：(1)电场力对物体所做的总功
W电＝nEqd＝nmgd
摩擦力对物体所做的总功
Wf＝－nμmgd
(2)W电＋Wf＝mv2
v＝
物体在第2n个电场中，电场力竖直向上等于竖直向下的重力，所以物体匀速运动
t＝＝
(3)若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来，物体的运动可以看作初速度为0的匀加速直线运动，
nd＝t2
nd＝t2
t＝
答案：(1)nmgd　－nμmgd
(2) 　(3)