高中数学(北师大版)必修四教案：2.5-从力做的功到向量的数量积-参考教案.docx

从力做的功到向量的数量积
●教学目标　
1．通过实例，正确理解平面对量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能依据条件逆用等式求向量的夹角；
　 2．把握平面对量的数量积的5个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；
　 3．通过平面对量的数量积的重要性质猜想与证明，培育同学的探究精神和严谨的科学态度以及实际动手力量；
　 4．通过平面对量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培育同学的应用意识.
●教学重点
平面对量的数量积概念、性质及其应用
●教学难点
平面对量的数量积的概念，平面对量的数量积的重要性质的理解
●教学方法
启发引导式
启发同学在理解力的做功运算的基础上，逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念，并把握向量的5个重要性质。
●教具预备
多媒体帮助教学
●教学过程
教学环节
教学程序
教学设想
创设情境
通过前面的学习，我们知道两个向量可以进行加减法运算，两个向量之间能进行乘法运算吗？找找物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？
创设问题情境，激发同学的学习欲望和要求。
新课引入
在物理学中，力F对物体做的功为，功W可以看成是向量F、s的某种运算有关，而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向量的夹角的概念。
通过对力做功的分析引出两个向量的夹角，过渡比较自然。

探

究
问
题

师
生
互
动

探
究
问
题

师
生
互
动

探
究
问
题

师
生
互
动

1、给出两个向量的夹角的概念，并让同学通过观看发觉两个向量的起点时，有向线段所夹的角才为两个向量的夹角。并让同学争辩两个向量的夹角的范围，要求同学解释为什么在这个范围。进一步提问同学，假如夹角、准时，两向量的位置关系如何？

2、练习：在中已知A=45°，B=50°，C=85°
求下列向量的夹角：
（1）（2）（3）的夹角。

3、（1）射影的概念
叫作向量在方向上的射影。
并提问：射影是向量还是数量？

B

A
O

B

A
O

B

A
O
O
A
B
A
O
B
给出如下六个图形，让同学指出在方向上的射影，并推断其正负。

4、两向量数量积的定义：，。
提示同学留意：不能写成或的形式。
提问同学：两个向量的和与差是向量还是数量？向量的数量积呢？若是数量，其正负如何确定？
当为锐角时，>0
当为钝角时，<0
当时，=0
当时，
当时，
2）两个向量数量积的几何意义：与的数量积等于的长度 与在的方向上的投影的乘积或的长度与在的方向上的投影
（3）向量数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积
5、向量数量积的性质
练习二，请完成下列练习，并通过观看，看看自己能否发觉向量数量积的性质。
（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及
性质为：
（2）已知，，与的交角为，则
性质为：
（3）若，，、共线，则
性质为：
（4）已知，，且，则与的夹角为
性质为：
因此，平面对量数量积的5共性质为：
*

*
*

6、演练反馈：推断下列各题是否正确。

通过提问，让同学在思考问题的过程中，不要忽视对特殊的状况的争辩。培育同学严谨的学习态度。

准时巩固所学学问，使同学能正确理解两个向量所成的角的概念。

由于射影是新概念，所以直接给出射影的概念，然后通过提问及练习，挂念同学理解射影是一个数量而不是向量，其正负由这两个向量的夹角来确定

另外，通过对特殊的状况的争辩，养同学严谨的学习态度。

直接给出向理数量积的定义，通过提问，比较向量和与差的运算，理解向量的数量积是数量而不是向量，其和由向量的夹角确定。

学习了投影的概念及及与力对物体做功的比较，向量数量积的几何意义与物理意义就比较简洁理解了。

鼓舞同学大胆猜想，表达自己的观点和见解，培育同学的探究精神和严谨的科学态度以及实际动手力量。

性质总结归纳，让同学特殊留意打*的性质，由于在后面的学习中，这几共性质用的较多。

这几道题是对数量积公式的进一步正确理解。
反思归纳
7、老师引导同学从学问、思想方法和争辩问题的方法等方面对本节课所学学问进行总结：
①平面对量的数量积及其性质；
②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，留意它们的区分；
③主要题型有：直接求数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、推断两向量是否垂直及三角形的外形等。
④体会分类争辩、数形结合的思想。

依据元认知理论，这部分先由同学叙述，老师进行补充整理，一方面让同学再次回顾本节课的学习过程，另一方面更是对探究过程的再生疏，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为同学以后解决问题供应阅历和教训。
布
置
作
业
一、 课后作业：
1、 课本P108习题2-5，1（1） 3、4、5
2、已知，和的夹角是，则=
二、课后争辩
平面对量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、安排律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？

课本习题中的第1（1）题直接利用向量数量积公式，第3题利用数量积的性质（3），第4题利用性质（4）求夹角，第5题考查夹角的概念及数量积公式，补充题是将数量积与三角函数中的二倍角公式结合考查同学，可以查漏补缺，挂念同学复习二倍角公式。课后争辩题是为了下节课学习运算律做预备。

教案设计说明
（1）教学理念——以老师为主导，同学为主体
教学冲突的主要方面是同学的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断引导同学去思考，学会去学习。本节课有较多的概念及性质，尽可能给机会让同学参与，因此在教学过程中设置种种问题或习题，引导同学去观看，分析和概括，增加同学的参与意识，教给了同学猎取学问的途径，使同学真正成了教学的主体，通过这样，使同学学有所思，思有所获，产生一种成就感，提高同学的学习爱好。
（2）教学方法——启发引导式
本节课的重点是向量的数量积，围绕这个教学重点，在教学过程中始终贯彻“老师为主导、同学为主体、训练为主线、思维为主攻”，设置种种问题或习题，引导同学去观看，分析和概括，逐步领悟数学学问的本质。
（3）教学手段——多媒体帮助教学
为了使所创设的问题情景自然好玩，直观，同时为了增大课程容量，更好的突出重点，突破难点，提高课堂效率，因此在教学中利用多媒体演示，既加强老师、同学、媒体三者互动，发挥同学主体作用，提高了学习效率，同时缩短老师板书时间，保证教学任务的完成。