2020-2021学年高中数学人教A版必修三-分层训练-2.1.1-简单随机抽样.docx

2.1　随机抽样
2.1.1　简洁随机抽样

一、基础达标
1．抽签法中确保样本代表性的关键是 (　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案　B
解析　逐一抽取、抽取不放回是简洁随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.
2．(2021·济南高一检测)用简洁随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“其次次被抽到”的可能性分别是 (　　)
A.， B.，
C.， D.，
答案　A
解析　简洁随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.
3．为了了解全校240名高一同学的身高状况，从中抽取40名同学进行测量．下列说法正确的是 (　　)
A．总体是240名 B．个体是每一个同学
C．样本是40名同学 D．样本容量是40
答案　D

解析　在这个问题中，总体是240名同学的身高，个体是每个同学的身高，样本是40名同学的身高，样本容量是40.因此选D.
4．下列抽样试验中，用抽签法便利的是 (　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案　B
解析　A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区分，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．
5．接受简洁随机抽样，从6个标有序号A、B、C、D、E、F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．
答案　
解析　每个个体抽到的可能性是一样的．
6．为了了解参与运动会的2 000名运动员的年龄状况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可接受随机数法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
答案　④⑤⑥
解析　①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．
7．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．
解　第一步，将30个灯泡编号：00，01，02，03，…29；
其次步，在随机数表中任取一个数作为开头，如从第9行、第35列的0开头(见课本随机数表)；
第三步，从0开头向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00，13，02，09，27，17，08，28，18，07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．
二、力量提升
8．某工厂的质检人员对生产的100件产品，接受随机数表法抽取10件检查，对100件产品接受下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是 (　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．③
答案　C
解析　依据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
9．从一群玩耍的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回连续玩耍．过了一会儿，再从中任取m人，发觉其中有n个小孩曾分过苹果，估量参与玩耍的小孩的人数为 (　　)
A. B．k＋m－n C. D．不能估量
答案　C
解析　设参与玩耍的小孩有x人，则＝，x＝.
10．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．
答案　120
解析　＝25%，∴N＝120.
11．某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．
解　(抽签法)先把150名职工编号：1，2，3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透亮     的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．
(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001，002，003，…，150.
其次步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.
第三步，从数字0开头向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：
086，027，079，050，074，146，148，093，077，119，022，025，042，045，128，121，038，130，125，033.
三、探究与创新
12．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解　(1)将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读(见课本随机数表)；
(3)从数“9”开头，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
13．某电视台进行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演挨次．
解　第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮     小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参与演出；(2)运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
其次步：确定演出挨次：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的挨次，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次，再汇总即可．